자연계 2교시 수학1

성균관대 2019학년도 수시 자연계 2교시 수학1 · mathesis.kr/archive/skku/2019su/jayeongyo2_1

[수학1]다음 <제시문1> ~ <제시문3>을 읽고 [수학1-ⅰ], [수학1-ⅱ]를 문항별로 풀이와 함께 답하시오.

<제시문1>함수 $\displaystyle h(x)$ 가 열린 구간 $\displaystyle (a,b)$ 에서 미분가능하고 $\displaystyle h^{\prime}(x)>0$ 이면 이 구간에서 함수 $\displaystyle h(x)$ 는 증가한다.

<제시문2>함수 $\displaystyle h(x)$ 가 열린 구간 $\displaystyle (a,b)$ 에서 미분가능하고 $\displaystyle h^{\prime}(x)<0$ 이면 이 구간에서 함수 $\displaystyle h(x)$ 는 감소한다.

<제시문3>함수 $\displaystyle f(x)$ 는 $\displaystyle f(x)=x^4-14x^2-24x+27$ 로 정의된다.

[수학1-ⅰ] <제시문3>에서 정의된 함수 $\displaystyle f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle y=f(x)$ 의 그래프와 $\displaystyle y=k$ ( $\displaystyle k$ 는 실수)의 그래프가 서로 다른 $\displaystyle 4$ 개의 점에서 만난다고 할 때, 실수 $\displaystyle k$ 의 범위를 구하고 그 이유를 논하시오.

[수학1-ⅱ] <제시문3>에서 정의된 함수 $\displaystyle f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle y=f(x)$ 의 그래프와 $\displaystyle y=mx^2+r$ 의 그래프가 서로 다른 $\displaystyle 4$ 개의 점에서 만나는 실수 $\displaystyle r$ 이 존재한다고 할 때, 실수 $\displaystyle m$ 의 범위를 구하고 그 이유를 논하시오.

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