경상계열 1번

숭실대 2024학년도 수시 경상계열 1번 · mathesis.kr/archive/ssu/2024su/gyeongsang_1

문제 1 제시문 [가], [나], [다], [라]를 참고하여 각 문항에 답하시오. (800 ± 80자, 50점)

[가] 사회 초년기, 가족 형성기, 노후 생활기 등 생애 주기의 단계별로 소득이 소비보다 많을 수도 있고 적을 수도 있다. 따라서 재무 계획을 통해 생애 주기의 단계별 소득과 소비에 대해 미리 예상해보고, 언제, 어느 정도 저축하고 소비할 것인지 검토하는 것이 필요하다. 소비 여력이 부족한 경우 대출과 같은 금융 수단을 이용해야 할 수도 있다.[나] 수열의 합을 표현하기 위한 기호 $\displaystyle \sum$ 는 $\displaystyle \sum_{k=m}^n a_k=a_m+a_{m+1}+a_{m+2}+\cdots+a_n$ ( $\displaystyle m\le n$ )으로 정의된다. 특정한 형태의 $\displaystyle a_k$ 에 대해서는 공식이 존재하는데, 예를 들어 $\displaystyle \sum_{k=1}^n\alpha=\alpha n$ , $\displaystyle \sum_{k=1}^n k=\frac{n(n+1)}2$ 이다(단, $\displaystyle \alpha$ 는 상수, $\displaystyle n$ 은 자연수).[다] 일반 상품의 가격이 시장에서 수요와 공급의 원리에 의해 결정되듯이 외화의 가격인 환율은 외환 시장에서 외환의 수요와 공급이 일치하는 수준에서 결정된다. 외환의 수요량( $\displaystyle Q_D$ )과 공급량( $\displaystyle Q_S$ )이 서로 같을 때 시장이 균형 상태에 있다고 하며, 이 때의 가격과 거래량을 각각 균형 가격과 균형 거래량이라고 한다. 외환의 수요·공급에 변화가 발생하면 수요·공급 곡선이 이동하여 환율이 변하게 되고, 환율의 변동은 수출입 가격 경쟁력, 국제 수지, 물가, 경제 성장 등에 많은 영향을 미친다.[라] 국내 외환 시장에서 원화와 직접 교환되지 않는 통화에 대한 환율을 교차환율이라고 한다. 국제 외환 시장에서 외환은 미달러화와 교환되는 방식으로 거래가 이루어지고 환율은 미달러화와의 교환비율로 표시된다. 국내 외환 시장에서는 미달러화와 중국위안화만 원화와 직접 교환되기 때문에 원/유로, 원/100엔 등의 환율은 교차환율로 결정된다. 교차환율은 직접 교환되는 통화들 간의 환율과 일물일가법칙에 의해 결정된다. 예를 들어 원/달러 환율이 1,000원, 엔/달러 환율이 100엔일 때, 원/100엔 교차환율은 100엔을 미달러화와 교환하고 이 미달러화를 원화로 교환할 때의 원화 금액인 1,000원이 된다.

<주의사항: 답안을 작성할 때 그래프 또는 표를 사용하지 말고 문장과 수식으로 설명하시오.>

[문항 1] 제시문 [가], [나]를 바탕으로 물음에 답하시오.김숭실씨의 $\displaystyle n$ 차 년도 소득, 소비, 순소득을 각각 $\displaystyle b_n$ , $\displaystyle c_n$ , $\displaystyle s_n(=b_n-c_n)$ 이라고 하자. 김숭실씨는 $\displaystyle n$ 차 년도 말에 연 순소득 $\displaystyle s_n$ 이 양수이면 이를 모두 저축하고, 1차 년도부터 $\displaystyle n$ 차 년도까지의 누적 순소득 $\displaystyle S_n$ 이 음수이면 소비를 위해 대출을 받을 계획이다(단, $\displaystyle n$ 은 자연수, 소득과 소비는 매년 말에만 발생, 대출은 매년 말에만 이용 가능, 이자율 $\displaystyle =0\%$ 가정).

(1-1) $\displaystyle b_n=5n+27$ , $\displaystyle c_n=2n^2+20$ 일 때, 몇 차 년도부터 연 소비가 연 소득을 초과하는지 구하고 그 이유를 설명하시오.

(1-2) $\displaystyle b_n=n+16$ , $\displaystyle c_n=4n+5$ 일 때, 김숭실씨는 몇 차 년도에 첫 대출을 받는지 구하고 그 이유를 풀이과정과 함께 설명하시오.

[문항 2] 제시문 [다], [라]를 바탕으로 물음에 답하시오.미달러화에 대한 수요 및 공급 곡선의 함수가 국내 원/달러 환율 시장에서는 각각 $\displaystyle Q_D=3{,}500-1.5P$ 및 $\displaystyle Q_S=500+P$ 로, 국제 엔/달러 환율 시장에서는 각각 $\displaystyle Q_D=350-P$ 및 $\displaystyle Q_S=50+P$ 로 형성되어 있다.

(2-1) 원/달러 균형 환율과 엔/달러 균형 환율, 그리고 원/100엔 교차환율은 얼마인지 각각 구하고 그 이유를 설명하시오.

(2-2) 전 세계적으로 미달러화의 공급이 증가하여 두 공급 곡선이 모두 50만큼 이동하였다. 이때 원/100엔 교차환율을 구하고, 이에 근거하여 일본에 상품을 수출하는 국내 기업의 수출가격 경쟁력 변화에 대해 설명하시오.

해설강의 준비중

숭실대 2024학년도 수시 경상계열 1번 · mathesis.kr/archive/ssu/2024su/gyeongsang_1

+20점 · 평가기준 1: 부등식

\displaystyle s_n<0

을 올바르게 세우고 논리적으로 설명 평가기준 2: 4차 년도부터 연 소비 > 연 소득임을 올바르게 제시

[문항 1](1-1) $\displaystyle n$ 차 년도 순소득을 구하면 $\displaystyle s_n=-(2n-7)(n+1)$ 이다. 소비가 소득을 초과할 때 $\displaystyle s_n<0$ 가 성립하고 이를 풀면 $\displaystyle n<-1$ or $\displaystyle n>\frac72$ 이다. 그러므로 4차 년도(말)부터 소비가 소득을 초과한다.

+30점 · 평가기준 1:

\displaystyle S_n

를 올바르게 제시하고 논리적으로 설명 평가기준 2: 부등식

\displaystyle S_n<0

을 올바르게 세우고 논리적으로 설명 평가기준 3: 7차 년도에 처음으로 대출을 받게 됨을 올바르게 제시

(1-2) $\displaystyle n$ 차 년도 순소득을 구하면 $\displaystyle s_n=-3n+11$ 이다. $\displaystyle n$ 차 년도 누적 순소득은 이자율이 $\displaystyle 0\%$ 이므로 연도별 순소득의 합이고, 제시문 [나]의 공식들을 적용하면 $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n s_k=-\frac32n\left(n-\frac{19}3\right)$ 이다. 김숭실씨는 $\displaystyle S_n<0$ 일 때 대출을 받는다. $\displaystyle S_n<0$ 을 풀면 $\displaystyle n<0$ or $\displaystyle n>\frac{19}3$ 이다. 그러므로 김숭실씨는 7차 년도(말) 시점에 처음으로 대출을 받는다.

+20점 · 평가기준 1: 원/달러 균형 환율을 올바르게 구하고 이유를 논리적으로 설명 평가기준 2: 엔/달러 균형 환율을 올바르게 구하고 이유를 논리적으로 설명 평가기준 3: 원/100엔 교차환율을 올바르게 구하고 이유를 논리적으로 설명

[문항 2](2-1)균형 환율과 거래량을 각각 $\displaystyle P^*$ , $\displaystyle Q^*$ 라고 하자. 제시문 [다]에 의해 균형 상태에서 외환의 수요량( $\displaystyle Q_D$ )과 공급량( $\displaystyle Q_S$ )은 서로 같다. 이를 국내 원/달러 시장에 적용하면 $\displaystyle 3{,}500-1.5P^*=500+P^*$ 이므로 원/달러 균형 환율은 1,200원이고, 국제 엔/달러 시장에 적용하면 $\displaystyle 350-P^*=50+P^*$ 이므로 엔/달러 균형 환율은 150엔이다. 제시문 [라]에 의해 원/100엔 교차환율은 800원( $\displaystyle =\frac{100\text{엔}}{150\text{엔/달러}}\times1{,}200\text{원/달러}$ )이다.

+30점 · 평가기준 1: 새로운 원/100엔 교차환율을 올바르게 제시하고 이유를 논리적으로 설명 평가기준 2: 일본에 상품을 수출하는 국내 기업의 엔화 표시 가격이 하락(원/100엔 교차환율은 상승)하므로 수출가격 경쟁력이 향상됨을 논리적으로 설명

(2-2)공급이 증가하므로 국내 원/달러 및 국제 엔/달러 시장의 달러화 공급 곡선은 50씩 오른쪽으로 이동하여 각각 $\displaystyle Q_S=550+P$ 및 $\displaystyle Q_S=100+P$ 가 된다. 새로운 균형 환율과 거래량을 각각 $\displaystyle P^*$ , $\displaystyle Q^*$ 라고 하자. 제시문 [다]에 의해 국내 원/달러 시장에서 $\displaystyle 3{,}500-1.5P^*=550+P^*$ 가 성립하여 원/달러 균형 환율은 1,180원이고, 국제 엔/달러 시장에서 $\displaystyle 350-P^*=100+P^*$ 가 성립하여 엔/달러 균형 환율은 125엔이다. 따라서 제시문 [라]에 의해 새로운 원/100엔 교차환율은 944원( $\displaystyle =\frac{100\text{엔}}{125\text{엔/달러}}\times1{,}180\text{원/달러}$ )이다.원/100엔 환율이 기존보다 상승하여 국내 기업이 일본에 수출하는 상품의 엔화 표시 가격은 하락한다. 그러므로 수출가격 경쟁력은 향상된다.

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