자연계열 B 1번

[문제 1]

자연수 $\displaystyle n$을 자연수 $\displaystyle m$으로 나누었을 때, 몫이 $\displaystyle q$이고 나머지가 $\displaystyle r$인 경우 $\displaystyle n = m q + r ( 0 \leq r \leq m - 1 )$로 나타낼 수 있다. 다음 물음에 답하여라.

(a) $\displaystyle 4^{2000} - 1$이 $\displaystyle 5^{4}$의 배수임을 보여라.

(b) $\displaystyle 503^{2000} - 1$이 $\displaystyle 5^{4}$의 배수임을 보여라.

(c) $\displaystyle 2012^{2000}$을 $\displaystyle 5^{4}$으로 나눈 나머지를 구하여라.

(d) $\displaystyle 2012^{2002}$을 $\displaystyle 10^{4}$으로 나눈 나머지를 구하여라.