자연계열 2번

[문제 2]

좌표평면에 세 점 $\displaystyle \mathrm{P}_{1}(0,0)$, $\displaystyle \mathrm{P}_{2}(1,1)$, $\displaystyle \mathrm{P}_{3}(0,1)$이 주어져 있다. 자연수 $\displaystyle n$에 대하여 점 $\displaystyle \mathrm{P}_{n+3}$을 점 $\displaystyle \mathrm{P}_{n+2}$에서 선분 $\displaystyle \mathrm{P}_{n}\mathrm{P}_{n+1}$에 내린 수선의 발이라 하고, $\displaystyle \ell_{n}$을 선분 $\displaystyle \mathrm{P}_{n}\mathrm{P}_{n+1}$의 길이라고 하자.

(a) $\displaystyle \ell_{n}$의 값을 구하여라. [10점]

(b) 벡터 $\displaystyle \frac{1}{\ell_{n}}\overrightarrow{\mathrm{P}_{n}\mathrm{P}_{n+1}}$을 $\displaystyle \overrightarrow{v_{n}}$이라 할 때, $\displaystyle \overrightarrow{v_{8n}}$을 구하여라. [20점]

(c) 점 $\displaystyle \mathrm{P}_{1001}$의 $\displaystyle x$좌표를 구하여라. [70점]