자연계열 3번

$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{BP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AC}}$이고 $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$이므로, $\displaystyle ( \overrightarrow{\mathrm{AP}} - \overrightarrow{\mathrm{AB}} ) \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}} = 0$이고 $\displaystyle ( \overrightarrow{\mathrm{AP}} - \overrightarrow{\mathrm{AC}} ) \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}} = 0$이다. 즉,$\displaystyle ( x \overrightarrow{\mathrm{AB}} + y \overrightarrow{\mathrm{AC}} - \overrightarrow{\mathrm{AB}} ) \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}} = x v + y w - v = 0$,$\displaystyle ( x \overrightarrow{\mathrm{AB}} + y \overrightarrow{\mathrm{AC}} - \overrightarrow{\mathrm{AC}} ) \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}} = x u + y v - v = 0$

이다. 따라서 두 식을 연립하여 풀면$\displaystyle x = \frac{{v^{2} - v w}}{v^{2} - u w}$, $\displaystyle y = \frac{{v^{2} - u v}}{v^{2} - u w}$이다.