자연계열 3번

【문제 3】 다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오. (35점)

특정 세균에 감염되면 생명과 건강에 유해한 결과가 초래될 뿐 아니라 다른 사람에게 전염의 위험이 있다고 한다. 따라서 이 세균에 대한 보균자를 찾아서 신속한 치료를 수행할 목적으로 특수 검사를 실시하는데, 검사 결과가 양성이면 보균자로 판정하고 음성이면 비보균자로 판정한다. 보균자에 대하여 양성 결과가 나오거나 비보균자에 대하여 음성 결과가 나오면 정확한 판정이 이루어짐을 알 수 있으며, 이러한 검사의 정확도는 보균 여부와 관계없이 $\displaystyle p$로 일정하다고 한다. 한편 전체 인구에 대한 보균자와 비보균자의 비율은 각각 4%, 96%로 알려져 있다. 검사의 정확도 $\displaystyle p$의 값이 90%이고 임의로 선택한 100,000명에 대하여 검사를 수행하면 보균여부 및 검사결과에 대한 기댓값을 다음 표의 형태로 정리할 수 있다.

[3-1] 양성 반응자로 기대되는 사람 중에서 실제 보균자의 비율 또는 양성 반응자가 실제 보균자일 확률을 사후정확도라고 정의한다. 위와 같이 $\displaystyle p$의 값이 90%일 때 검사의 사후정확도가 얼마이며, 이 값이 정확도 $\displaystyle p$에 비하여 현저히 낮은 이유를 설명하시오. (단, 사후정확도는 반올림을 사용하여 정수 형태의 백분율로 표현하시오.) (15점)

[3-2] 사후정확도를 50% 이상으로 높일 수 있는 방법과 그 타당성을 설명하시오. (20점)