자연계열 2번

놀이공원에서 볼 수 있는 오른쪽 <그림 1>과 같은 스크램블러(scrambler)는 회전하는 두 팔로 구성되어 있다. 길이가 3m인 안쪽 팔은 반시계방향으로 회전한다. 이 경우 각속도가 $\displaystyle 1\,\mathrm{rad/sec}$라고 가정하면 안쪽 팔 끝점의 위치는 매개변수방정식 $\displaystyle x=3\cos t,\ y=3\sin t$로 나타낼 수 있다. 안쪽 팔 끝에서는 한 쪽의 길이가 1m인 바깥쪽 팔이 시계방향으로 회전한다. 바깥쪽 팔의 회전 속도는 안쪽 팔 회전 속도의 세 배이다. <그림 1>의 바깥쪽 팔의 오른쪽 끝점에 타고 있는 사람의 위치는 매개변수 시간 $\displaystyle t$를 사용하여 다음과 같이 표현된다.$\displaystyle x(t)=3\cos t+\cos3t,\quad y(t)=3\sin t-\sin3t$