자연계열 2번

연세대 미래캠퍼스 2023학년도 예시문제 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/yonsei_mirae/2023ye/jayeon_2

【문제 2】아래의 제시문을 읽고 문항별로 풀이와 함께 답하시오.

사인함수 $\displaystyle y=\sin x$ 와 코사인함수 $\displaystyle y=\cos x$ 는 주기가 $\displaystyle 2\pi$ 인 주기함수이며 그 그래프는 다음과 같다.

함수 $\displaystyle y=\cos x$ 의 그래프를 $\displaystyle x$ 축의 방향으로 $\displaystyle a$ 만큼 평행이동하면 함수 $\displaystyle y=\cos(x-a)$ 의 그래프가 되고 $\displaystyle y$ 축의 방향으로 $\displaystyle b$ 만큼 평행이동하면 함수 $\displaystyle y=\cos x+b$ 의 그래프가 된다. 위의 그림에서 $\displaystyle y=\cos x$ 의 그래프를 $\displaystyle x$ 축의 방향으로 $\displaystyle \frac\pi2$ 만큼 평행이동하면 함수 $\displaystyle y=\sin x$ 의 그래프와 겹쳐지므로 임의의 실수 $\displaystyle x$ 에 대하여 $\displaystyle \cos(x-\frac\pi2)=\sin x$ 가 성립한다.

[문제 2-1] $\displaystyle f(x)=2\sin x+2$ , $\displaystyle g(x)=2\cos x$ 라 하자.함수 $\displaystyle g(x)$ 의 그래프를 $\displaystyle x$ 축을 따라 $\displaystyle a$ 만큼 평행이동 시킬 때, 오른편 그림과 같이 두 곡선이 접하게 되는 $\displaystyle a$ 값을 구하시오.

[문제 2-2] 오른쪽 그림과 같이 두 곡선이 접할 때, 구간 $\displaystyle [-\pi,0]$ 사이의 접점에서 곡선 $\displaystyle f(x)=2\sin x+2$ 의 접선의 방정식을 구하시오.

[문제 2-3] 위 그림과 같이 두 곡선이 접할 때, 두 곡선으로 둘러싸인 도형 $\displaystyle \mathrm{A}$ 의 넓이를 구하시오.

해설강의 준비중

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