자연계열 2번

※다음 제시문을 읽고 아래 질문에 답하시오.

[제시문 2]

[2-1] 정적분 $\displaystyle \int_0^1 f(x)\,dx$의 값을 구하시오. [7점]

[2-2] 닫힌구간 $\displaystyle [0,1]$에서 $\displaystyle f(x)$의 최댓값을 구하시오. [7점]

[2-3] $\displaystyle 0<m\leq\frac14$일 때, $\displaystyle \int_0^1 f(x)\,dx=\frac1{2018}$이고 닫힌구간 $\displaystyle [0,1]$에서 $\displaystyle f(x)$의 최댓값이 $\displaystyle 2018$이 되도록 하는 $\displaystyle k$와 $\displaystyle m$의 값을 구하시오. [7점]