자연계열 2번

실수 전체의 집합에서 정의된 연속 함수 $\displaystyle f(x)$는 다음 세 조건을 만족시킨다.

(가) $\displaystyle \frac13\leq f(x)\leq\frac23$

(나) $\displaystyle f(x+\pi)=\frac{1+\sqrt6 f(x)-9\{f(x)\}^2}3$

(다) $\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}\{3f(x)-1\}\,dx=\pi$