함수 f(x)\displaystyle f(x)f(x)가 열린구간 (a,b)\displaystyle (a,b)(a,b)에서 연속이고 limx→a+f(x)=f(a)\displaystyle \lim_{x\to a^+}f(x)=f(a)x→a+limf(x)=f(a), limx→b−f(x)=f(b)\displaystyle \lim_{x\to b^-}f(x)=f(b)x→b−limf(x)=f(b)를 만족하면 f(x)\displaystyle f(x)f(x)는 닫힌구간 [a,b]\displaystyle [a,b][a,b]에서 연속이라고 한다.