의예과 1번

가톨릭대 2019학년도 모의논술 의예과 1번 · mathesis.kr/archive/catholic/2019mo/uiye_1

[문항 1] 제시문 (ㄱ)~(ㄷ)을 읽고 논제에 답하시오. (100점)

(ㄱ) 좌표평면 위를 움직이는 점 $\displaystyle \mathrm P(x,y)$ 의 시각 $\displaystyle t$ 에서의 위치가 $\displaystyle x=e^t\cos t,\;y=e^t\sin t$ 일 때, 점 $\displaystyle \mathrm P$ 가 시각 $\displaystyle 0$ 에서 시각 $\displaystyle t$ 까지 움직인 거리를 $\displaystyle s(t)$ 라고 하자.

(ㄴ) 제시문 (ㄱ)의 함수 $\displaystyle s(t)$ 에 대하여 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 은 다음과 같다. (단, $\displaystyle n=1,2,3,\cdots$ )

$\displaystyle a_n=\frac1{s(2\ln n+\ln4)}$

(ㄷ) 제시문 (ㄴ)의 수열 $\displaystyle \{a_n\}$ 에 대하여, 급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$ 의 합을 $\displaystyle A$ 라고 하자.

$\displaystyle A=\sum_{n=1}^{\infty}a_n$

논제. 제시문 (ㄷ)의 $\displaystyle A$ 의 값을 구하고 그 근거를 논술하시오. (100점)

해설강의 준비중

가톨릭대 2019학년도 모의논술 의예과 1번 · mathesis.kr/archive/catholic/2019mo/uiye_1

+40점

$\displaystyle \frac{dx}{dt}=e^t\cos t-e^t\sin t$ 이고 $\displaystyle \frac{dy}{dt}=e^t\sin t+e^t\cos t$ 이므로 $\displaystyle \left(\frac{dx}{dt}\right)^2+\left(\frac{dy}{dt}\right)^2=2e^{2t}$ 가 된다.따라서 $\displaystyle s(t)$ 는 $\displaystyle s(t)=\sqrt2\int_0^te^udu=\sqrt2(e^t-1)$ 이다.

+40점

그러므로 $\displaystyle a_n=\frac1{s(2\ln n+\ln4)}=\frac1{\sqrt2(e^{2\ln(2n)}-1)}=\frac1{\sqrt2(2n-1)(2n+1)}$ 이다.

+20점

따라서, $\displaystyle A=\frac1{\sqrt2}\sum_{n=1}^{\infty}\frac1{(2n-1)(2n+1)}=\frac1{2\sqrt2}\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac1{2n-1}-\frac1{2n+1}\right)=\frac{\sqrt2}4$ 이다.

1 기본사항

가. 각 논제를 각각 가중치를 가지고 채점하되 총점으로 환산하여 총괄 평가한다. 수리논술에서는 배당된 점수 범위 내에서 등급이 아닌 점수로 표기하여 환산한다.

나. 논술 답안에 수험생의 신원을 알릴만한 요소가 있을 때는 다음과 같이 처리한다.

① 이름이 본문 내용과 별도로 표기된 경우 : 내용, 형식 모두 0점으로 채점

② 이름이 본문 중에 자연스럽게 노출된 경우 : 형식 부분에서 5점 감점

③ 제목이 표기된 경우 : 형식 부분에서 5점 감점

④ 기타 의도적으로 수험생의 신원을 알리는 기호로 판단되는 요소가 있는 경우 : 사안의 경중에 따라 형식 부분에서 5점 이상 감점

2 세부사항

가. 문제의 의도에서 완전히 이탈했거나 각 논제와 전혀 다른 내용을 서술한 경우는 0점으로 채점한다.

나. 각 문항 별 채점기준은 다음과 같다.

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.