자연계열 7번

Ⅲ. 다음 글을 읽고 아래 물음에 답하시오.

[문제 5] $\displaystyle x$의 변화에 따라 $\displaystyle y$가 변하는 대체적인 추세를 파악해보기 위하여 이를 설명할 수 있는 직선을 찾아보려고 한다. 즉, 이 다섯 점의 변화를 최대한 잘 설명할 수 있는 직선 $\displaystyle y=ax+b$ (단, $\displaystyle a$와 $\displaystyle b$는 상수)를 구하려 한다. 이 때, $\displaystyle a$의 값을 구하기 위하여 먼저 다음을 정의하였다.

① 모든 $\displaystyle 1 \le i<j \le 5$ 에 대하여 “$\displaystyle x _{j} >x _{i}$ 인 $\displaystyle (i, j)$ 의 개수”를 $\displaystyle N$이라 정의한다.

② $\displaystyle N$개의 $\displaystyle x _{j} >x _{i}$ 인 $\displaystyle (i, j)$에 대하여 $\displaystyle S_{ij}$를 다음과 같이 정의한다.

$\displaystyle S_{ij} = \frac{y_j - y_i }{x_j - x_i } , i<j$

위의 내용을 사용하여 학생 갑은 $\displaystyle a$의 값으로 $\displaystyle N$개의 $\displaystyle S_{ij}$ 값들의 평균을 사용할 것을 제안하였다. 갑이 한 제안의 논리적 타당성에 대하여 설명하시오.(10점)

[문제 6] 위와 같은 상황에서 $\displaystyle a$의 값을 구할 수 있는 다른 방안을 제시하고 학생 갑의 제안과 비교하여 그 타당성을 설명하시오.(10점)

[문제 7] 위의 다섯 점의 변화를 직선이 아닌 이차곡선 $\displaystyle y=c x ^{2} +d$ (단, $\displaystyle c$와 $\displaystyle d$는 상수)를 통하여 설명하려 할 때, $\displaystyle c$의 값을 추정할 수 있는 합리적인 방안을 제시하시오.(10점)