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인문계열 3번

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중앙대 2008학년도 모의 인문계열 3번 · mathesis.kr/archive/cau/2008mo/inmun_3

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Ⅱ. 다음 글을 읽고 아래 물음에 답하시오.

맬더스(T. Maltus)에 따르면 한 세대 후의 인구 P∗\displaystyle P^{*}는 현재 세대의 인구 P\displaystyle P에 비례한다고 하며 맬더스는 다음과 같은 모형을 제시하였다.

P∗=kP\displaystyle P^{*}=kP, k\displaystyle k는 출산율과 관계있는 양의 상수

그러나 이러한 맬더스의 인구증가 모형은 단기간에는 잘 들어맞지만, 장기간에 걸쳐 적용할 경우 적합한 모형이 아니라는 비판에 따라 다음과 같이 수정된 비례모형이 주로 사용된다.

P∗=kP(P0−P)/P0\displaystyle P^{*}=kP(P_{0}-P)/P_{0}

여기서 P0\displaystyle P_{0}는 포화상태의 인구를 의미하며, 현재 세대의 인구 P\displaystyle P가 작을 때 위의 수정된 모형에 의한 P∗\displaystyle P^{*}의 값은 맬더스의 기본 모형과 비슷한 값을 갖기 때문에 위 모형이 인구증가에 관한 보다 일반적인 모형이라 할 수 있다.

[문제 3] 수정된 비례모형을 참고할 때, 인구가 증가하여 P\displaystyle P가 P0\displaystyle P_{0}에 가까이 가면서 인구증가율의 변화는 어떻게 되겠는지 설명하시오.(15점)

해설강의 준비중

논술 맬서스와 로지스틱 성장 모형

관련 개념강의 준비중

중앙대 2008학년도 모의 인문계열 3번 · mathesis.kr/archive/cau/2008mo/inmun_3

한 세대가 지났을 때 세대 당 인구가 증가하는 비율인 인구증가율은 (P∗−P)/P\displaystyle (P^{*}-P)/P로 정의된다. 인구증가율은 맬더스의 인구증가 모형에서는 k−1\displaystyle k-1이고, 수정된 비례모형에서는 k(P0−P)/P0−1\displaystyle k(P_{0}-P)/P_{0}-1이다. 수정된 비례모형에서 처음에는 P0−P\displaystyle P_{0}-P가 대략 P0\displaystyle P_{0}와 같게 되므로 k(P0−P)/P0\displaystyle k(P_{0}-P)/P_{0}의 값은 k\displaystyle k와 별 차이가 없게 되지만, 나중에 P/P0\displaystyle P/P_{0}의 값이 1과 비슷한 범위에 있으면 k(P0−P)/P0\displaystyle k(P_{0}-P)/P_{0}의 값은 0과 k\displaystyle k사이에 있는 k\displaystyle k와 매우 다른 수가 된다. 특히, k(P0−P)/P0\displaystyle k(P_{0}-P)/P_{0}의 값이 1이 되면, 즉 P/P0=1−1/k\displaystyle P/P_{0}=1-1/k이면 인구는 변하지 않으며, 1보다 작으면, 즉 P/P0\displaystyle P/P_{0}가 1−1/k\displaystyle 1-1/k보다 크면, 인구는 감소하게 된다. 따라서 수정된 비례모형에서는 인구가 증가할수록 인구증가율은 둔화된다.

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