인문계열 3번

한 세대가 지났을 때 세대 당 인구가 증가하는 비율인 인구증가율은 $\displaystyle (P^{*}-P)/P$로 정의된다. 인구증가율은 맬더스의 인구증가 모형에서는 $\displaystyle k-1$이고, 수정된 비례모형에서는 $\displaystyle k(P_{0}-P)/P_{0}-1$이다. 수정된 비례모형에서 처음에는 $\displaystyle P_{0}-P$가 대략 $\displaystyle P_{0}$와 같게 되므로 $\displaystyle k(P_{0}-P)/P_{0}$의 값은 $\displaystyle k$와 별 차이가 없게 되지만, 나중에 $\displaystyle P/P_{0}$의 값이 1과 비슷한 범위에 있으면 $\displaystyle k(P_{0}-P)/P_{0}$의 값은 0과 $\displaystyle k$사이에 있는 $\displaystyle k$와 매우 다른 수가 된다. 특히, $\displaystyle k(P_{0}-P)/P_{0}$의 값이 1이 되면, 즉 $\displaystyle P/P_{0}=1-1/k$이면 인구는 변하지 않으며, 1보다 작으면, 즉 $\displaystyle P/P_{0}$가 $\displaystyle 1-1/k$보다 크면, 인구는 감소하게 된다. 따라서 수정된 비례모형에서는 인구가 증가할수록 인구증가율은 둔화된다.