자연계열 I 4번

$\displaystyle A$의 전력생산량을 $\displaystyle x$라고 하면 $\displaystyle B$의 전력생산량은 $\displaystyle (1000-x)$이며,

총 생산비용’ = ‘생산원가+환경부담금’이다.

1000kWh의 전기 생산원가는 $\displaystyle 60x+75(1000-x)=75000-15x$이고, 생산원가는 60,000원에서 75,000원 사이의 값을 갖는다.

$\displaystyle \mathrm{CO}_2$발생량은 $\displaystyle 0.490x+0.390(1000-x)=390+0.1x$이고 범위는 390~490이며, $\displaystyle \mathrm{CO}_2$발생량이 증가할수록 세금의 증가가 생산원가의 하락보다 크므로 $\displaystyle \mathrm{CO}_2$발생량은 400을 유지하는 것이 가장 좋다. 즉, $\displaystyle 390+0.1x=400$으로부터 $\displaystyle x=100$이면 환경부담금이 45,000원, $\displaystyle x>100$이면 환경부담금이 60,000원이며, 생산원가를 동시에 고려하여야 하므로 $\displaystyle x=100$일 때 즉, $\displaystyle A$에서 100kWh, $\displaystyle B$에서 900kWh를 생산할 때 총 생산비용은 73,500+45,000=118,500원으로 최소가 된다.

[참고로 $\displaystyle x=500$일 때 총 생산비용은 118,750원, $\displaystyle x=0$ 또는 $\displaystyle x=1000$일 때 총 생산비용은 120,000원이다.]Correction. $\displaystyle x=500$일 때 총 생산비용 ‘118,750원’은 ‘127,500원’의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.