자연계열 II 2번

중앙대 2012학년도 수시 자연계열 II 2번 · mathesis.kr/archive/cau/2012su/jayeon2_2

(가) 골격 근육은 신경 자극에 의하여 수축과 이완을 할 수 있는 특수한 성질을 가진 조직이다. 골격 근육은 그 색깔과 특징에 의해 백색 근육과 적색 근육의 두 종류로 나눌 수 있다. 백색 근육은 ‘속근’이라고도 하며 빠른 속도의 운동이 가능하여 점프, 전력 질주, 아령 운동 등의 무산소 운동에 주로 사용되고, 적색 근육은 ‘완근’이라고도 하며 오랜 시간 동안 사용이 가능하여 마라톤, 조깅, 산책, 사이클링, 수영 등 유산소 운동에 주로 사용된다. 백색 근육과 적색 근육은 골격 근육 조직 내에 함께 존재하며, 두 근육이 같은 힘을 낼 때 소비하는 생체 에너지의 양은 서로 다르다.

근육의 수축은 액틴(actin)과 미오신(myosin)의 상호작용에 의해 일어난다. 그림 (1)은 근육의 수축 과정을 설명하는 모식도이며, A는 액틴, M은 미오신이다. 미오신이 ATP와 결합하면서 액틴과 분리되고, 이어서 ATP가 ADP와 인산(P)으로 분해되면 근육은 수축 가능한 상태가 된다. 신경을 통해 근육으로 수축 신호가 전달되면 미오신이 액틴과 다시 결합한 후, ADP와 인산을 방출하면서 액틴을 끌어당긴다. 근육이 수축될 때, 이 과정은 반복적으로 일어난다.

[문제 2] 제시문 (가)의 근육 수축 과정에서 ATP가 결합된 미오신이 액틴과 분리되는 반응속도 v와 근육 주위에 있는 조직액의 ATP 농도 c의 관계가 다음과 같다고 하자.

$\displaystyle v=\alpha\log_{10}c+\beta$

여기서 $\displaystyle \alpha$ 와 $\displaystyle \beta$ 는 상수이다. 다음과 같이 실험 1과 실험 2에서 v와 c의 측정값이 알려져 있을 때, 실험 3에서 v의 값을 추정하는 방법을 논리적으로 설명하시오. 필요시 아래의 상용로그 그래프를 이용하시오. [20점]

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로그

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+7점 · 직선 또는 연립방정식

$\displaystyle \log_{10}c$ 를 x로 v를 y로 보면 $\displaystyle v=\alpha\log_{10}c-\beta$ 는 직선의 식이다.

+7점 · 로그의 근삿값

실험 1과 실험 2의 측정값과 로그함수 그래프에서 구해지는 $\displaystyle \log_{10}250=2+\log_{10}2.5\simeq2.4$ 및 $\displaystyle \log_{10}1600=3+\log_{10}1.6\simeq3.2$ 를 이용하여 $\displaystyle 110=2.4\alpha+\beta$ , $\displaystyle 286=3.2\alpha-\beta$ 를 풀면 y=220x−418을 얻는다.Correction. 예시답안의 $\displaystyle v=\alpha\log_{10}c-\beta$ 와 $\displaystyle 286=3.2\alpha-\beta$ 에서 $\displaystyle -\beta$ 는 $\displaystyle +\beta$ 의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

+6점 · 반응속도

$\displaystyle \log_{10}500=3-\log_{10}2\simeq2.7$ 에서 실험 3의 x가 정해지므로 이 값을 직선의 식에 대입하면 v=220×2.7−418=176이 된다.

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