자연계열 3-1번

⊙ 미분 가능한 두 함수 $\displaystyle f(x),g(x)$에 대하여 다음과 같은 부분 적분 공식이 성립한다.$\displaystyle \int_a^bf^{\prime}(x)g(x)\,dx=f(b)g(b)-f(a)g(a)-\int_a^bf(x)g^{\prime}(x)\,dx$

⊙ $\displaystyle f(1)=f(-1)=0$이고 $\displaystyle f^{\prime}(1)=f^{\prime}(-1)=0$을 만족하는 세번 미분 가능한 임의의 함수 $\displaystyle f(x)$에 대하여 다음을 만족하는 3차 함수 $\displaystyle p(x)=ax^3+bx$가 있다.$\displaystyle \int_{-1}^1f^{(3)}(x)p(x)\,dx=6\int_{-1}^1f(x)\,dx$여기서, $\displaystyle f^{(k)}(x)$는 함수 $\displaystyle f(x)$를 $\displaystyle x$에 대하여 $\displaystyle k$번 미분한 함수를 의미한다.