수리논술, 배움에서 논증의 완성까지.

자연계열 I 2-1번

중앙대 2017학년도 수시 자연계열 I 2-1번 · mathesis.kr/archive/cau/2017su/jayeon1_2_1

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[문제 2] 다음 제시문 (가)와 (나)를 읽고 문제에 답하시오.

(가) 첫째항이 a\displaystyle a, 공비가 r(≠1)\displaystyle r(\ne1)인 등비수열의 첫째항부터 제n\displaystyle n항까지의 합은 a(rn−1)r−1\displaystyle \frac{a(r^n-1)}{r-1}이다.

(나) 다음은 상용로그표의 일부분이다.

0123456789
1.0.0000.0043.0086.0128.0170.0212.0253.0294.0334.0374
1.1.0414.0453.0492.0531.0569.0607.0645.0682.0719.0755
3.5.5441.5453.5465.5478.5490.5502.5514.5527.5539.5551
3.6.5563.5575.5587.5599.5611.5623.5635.5647.5658.5670
3.7.5682.5694.5705.5717.5729.5740.5752.5763.5775.5786
3.8.5798.5809.5821.5832.5843.5855.5866.5877.5888.5899
3.9.5911.5922.5933.5944.5955.5966.5977.5988.5999.6010
4.0.6021.6031.6042.6053.6064.6075.6085.6096.6107.6117

[문제 2-1] 제시문 (나)의 상용로그표를 이용하여 m≤1.01365<m+1\displaystyle m\le1.01^{365}<m+1을 만족하는 자연수 m\displaystyle m을 구하는 과정을 논리적으로 설명하시오. [10점]

해설강의 준비중

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문제 2-1 예시 답안

+3점 · [2-1] log⁡1.01365=1.5695\displaystyle \log1.01^{365}=1.5695를 계산하면

a=1.01365\displaystyle a=1.01^{365}라 놓으면, 상용로그표에 의해서 log⁡a=365log⁡1.01=365×0.0043=1.5695\displaystyle \log a=365\log1.01=365\times0.0043=1.5695이다.

+2점 · [2-1] log⁡3.71=0.5694<0.5695<0.5705=log⁡3.72\displaystyle \log3.71=0.5694<0.5695<0.5705=\log3.72를 제시하면

상용로그표에 의하면, log⁡3.71=0.5694<0.5695<0.5705=log⁡3.72\displaystyle \log3.71=0.5694<0.5695<0.5705=\log3.72이므로log⁡37.1=1+log⁡3.71=1.5694<1.5695<1.5705=1+log⁡3.72=log⁡37.2\displaystyle \log37.1=1+\log3.71=1.5694<1.5695<1.5705=1+\log3.72=\log37.2이다.

+5점 · [2-1] m\displaystyle m을 찾으면

따라서 37.1<a<37.2\displaystyle 37.1<a<37.2이므로 m=37\displaystyle m=37이다.

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