자연계열 II 3-2번

(가) 두 함수 $\displaystyle f:X\to Y$, $\displaystyle g:Y\to Z$의 합성함수 $\displaystyle g\circ f$는 $\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))$로 정의한다.

(나) 함수 $\displaystyle f:X\to Y$가 일대일 대응일 때 역함수 $\displaystyle f^{-1}:Y\to X$가 존재하고 다음과 같이 정의된다.

$\displaystyle y=f(x)\iff x=f^{-1}(y)$

(다) 미분가능한 두 함수 $\displaystyle f(x)$, $\displaystyle g(x)$에 대하여 다음이 성립한다.

$\displaystyle \int f(x)g^{\prime}(x)\,dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)\,dx$

(라) 미분가능한 함수 $\displaystyle g(t)$에 대하여 $\displaystyle x=g(t)$로 놓으면 다음이 성립한다.

$\displaystyle \int f(x)\,dx=\int f(g(t))g^{\prime}(t)\,dt$