자연계열 II 3-1번

● 좌표평면 위에서 한 곡선 위의 점 P의 좌표를 $\displaystyle (x,y)$라고 할 때, $\displaystyle x$와 $\displaystyle y$를 각각 $\displaystyle x=f(t)$, $\displaystyle y=g(t)$인 함수의 꼴로 나타낼 수 있다. 이때 $\displaystyle t$를 $\displaystyle x,y$의 매개변수라고 한다.

● 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 $\displaystyle t$에서의 좌표를 $\displaystyle x$라고 하면 $\displaystyle x$는 시각 $\displaystyle t$에 대한 함수이므로 $\displaystyle x=f(t)$로 놓을 수 있다. 함수 $\displaystyle f(t)$의 시각 $\displaystyle t$에서의 순간 변화율

$\displaystyle \lim_{\Delta t\to0}\frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}$

를 점 P의 시각 $\displaystyle t$에서의 순간 속도 또는 속도라고 한다.

● 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 $\displaystyle a\sin\theta+b\cos\theta\;(a\ne0,b\ne0)$를 $\displaystyle r\sin(\theta+\alpha)$의 꼴로 나타내는 것을 삼각함수의 합성이라고 한다. (단, $\displaystyle r>0$, $\displaystyle 0\le\alpha<2\pi$)