자연계열 3-1번

(가) 점 $\displaystyle (x_1,y_1)$과 직선 $\displaystyle ax+by+c=0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$이다.

(나) 함수 $\displaystyle f(x)$가 어떤 열린구간에서 미분가능하고, 이 구간에 속하는 모든 $\displaystyle x$에 대하여 $\displaystyle f^{\prime}(x)>0$이면 $\displaystyle f(x)$는 이 구간에서 증가하고 $\displaystyle f^{\prime}(x)<0$이면 감소한다.

(다) 함수 $\displaystyle g(x)$가 $\displaystyle x=p$에서 미분가능하고 $\displaystyle x=p$에서 극값을 가지면 $\displaystyle g^{\prime}(p)=0$이다.

(라) 두 함수 $\displaystyle u(x)$, $\displaystyle v(x)$에 대하여 $\displaystyle \lim_{x\to\infty}u(x)=\alpha$, $\displaystyle \lim_{x\to\infty}v(x)=\beta$ ($\displaystyle \alpha$, $\displaystyle \beta$는 실수)일 때, 다음의 식이 성립한다.

• $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\{u(x)\pm v(x)\}=\alpha\pm\beta$

• $\displaystyle \lim_{x\to\infty}ku(x)=k\alpha$ (단, $\displaystyle k$는 상수)

• $\displaystyle \lim_{x\to\infty}u(x)v(x)=\alpha\beta$

• $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{u(x)}{v(x)}=\frac\alpha\beta$ (단, $\displaystyle \beta\ne0$)