경영경제계열 I 3번

중앙대 2021학년도 수시 경영경제계열 I 3번 · mathesis.kr/archive/cau/2021su/gyeongyeong1_3

다음 상황에 기초하여 문제에 답하시오.

(가) 중앙마트는 매주 총 수익의 10%를 이웃 돕기 후원금으로 기부한다.

(나) 주중(월~금)에 방문한 고객에 대한 기대 수익은 고객 1인당 5만 원이고, 주말(토, 일)에 방문한 고객에 대한 기대 수익은 고객 1인당 10만 원이다.

(다) 중앙마트에 오는 모든 고객은 전용 주차장에 주차한 후에 방문한다.

(라) 이번 주 중앙마트 전용 주차장에 주차한 차량의 총 대수는 아래와 같다.

요일	월	화	수	목	금	토
주차 차량 대수	$20$	$10$	$20$	$30$	$20$	$70$

요일	일
주차 차량 대수	$50$

(마) 차량 한 대에 타고 있는 고객의 수는 요일과 관계없이 아래 확률분포를 따른다.

사람의 수 (명)	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
확률	$0.1$	$0.3$	$0.2$	$0.3$	$0.1$

[문제 3] 다음 주 중앙마트가 기부할 이웃 돕기 후원금의 기댓값(단위: 만 원)을 구하시오. 단, 다음 주 중앙마트 전용 주차장에 주차하는 차량의 총 대수 정보는 이번 주와 동일하다고 가정한다. [20점, 원고지 작성법을 준수할 필요 없음]

해설강의 준비중

중앙대 2021학년도 수시 경영경제계열 I 3번 · mathesis.kr/archive/cau/2021su/gyeongyeong1_3

+5점 · 차량 한 대에 타고 있는 사람 수의 기댓값

\displaystyle E(X)

를 올바르게 계산한 경우

● 차량 한 대에 타고 있는 사람 수를 확률변수 $\displaystyle X$ 라고 할 때, $\displaystyle X$ 의 기댓값 $\displaystyle (E(X))$ 은 $\displaystyle E(X)=(1\times0.1)+(2\times0.3)+(3\times0.2)+(4\times0.3)+(5\times0.1)=3$ 이다.

+4점 · 주중과 주말별로 인당 기대 수익을 올바르게 명시한 경우

● 차량 한 대당 수익은 주중에 주차한 차량의 경우에는 주중 1인당 기대 수익인 5를 곱하여 $\displaystyle 5X$ , 주말에 주차한 차량의 경우에는 주말 1인당 기대 수익인 10을 곱하여 $\displaystyle 10X$ 로 생각할 수 있다.

+8점 · 중앙마트의 한 주간 기대 수익을 올바르게 계산한 경우

● 주중에 주차한 차량의 총 수는 100대, 주말에 주차한 차량의 총 수는 120대이므로, 주중과 주말별로 기대 수익을 나누어 계산할 수 있다.

• 주중: 주중(월,화,수,목,금)의 기대 수익은 차량 100대에 주중의 차량 한 대당 수익을 곱한 확률변수의 기댓값이며, $\displaystyle E(100\times5X)=500E(X)=1500$ 만 원이 된다.

• 주말: 주말(토,일)의 기대 수익은 차량 120대에 주말의 차량 한 대당 수익을 곱한 확률변수의 기댓값이며, $\displaystyle E(120\times10X)=1200E(X)=3600$ 만 원이 된다.

따라서 중앙마트의 주간 기대 수익은 주중과 주말 기대 수익의 합인 5100만 원이다.

+3점 · 후원금을 올바르게 계산한 경우

● 후원금은 중앙마트의 주간 기대 수익의 10%인 510만 원이 된다.

※ 계산 실수로 틀렸어도 논리 전개 과정이 맞으면 해당 부분에 1~3점의 부분 점수를 부여함.

※ 각 부분에서 바르게 답안을 작성한 경우에도 답안의 완성도에 따라 총점 20점 이내에서 ±1점 추가 점수 부여 가능함.

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