수리논술, 배움에서 논증의 완성까지.

경영경제계열 I 3번

문제

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해설강의 준비중
+5점 · 차량 한 대에 타고 있는 사람 수의 기댓값 E(X)\displaystyle E(X)를 올바르게 계산한 경우

● 차량 한 대에 타고 있는 사람 수를 확률변수 X\displaystyle X라고 할 때, X\displaystyle X의 기댓값(E(X))\displaystyle (E(X))E(X)=(1×0.1)+(2×0.3)+(3×0.2)+(4×0.3)+(5×0.1)=3\displaystyle E(X)=(1\times0.1)+(2\times0.3)+(3\times0.2)+(4\times0.3)+(5\times0.1)=3이다.

+4점 · 주중과 주말별로 인당 기대 수익을 올바르게 명시한 경우

● 차량 한 대당 수익은 주중에 주차한 차량의 경우에는 주중 1인당 기대 수익인 5를 곱하여 5X\displaystyle 5X, 주말에 주차한 차량의 경우에는 주말 1인당 기대 수익인 10을 곱하여 10X\displaystyle 10X로 생각할 수 있다.

+8점 · 중앙마트의 한 주간 기대 수익을 올바르게 계산한 경우

● 주중에 주차한 차량의 총 수는 100대, 주말에 주차한 차량의 총 수는 120대이므로, 주중과 주말별로 기대 수익을 나누어 계산할 수 있다.

• 주중: 주중(월,화,수,목,금)의 기대 수익은 차량 100대에 주중의 차량 한 대당 수익을 곱한 확률변수의 기댓값이며, E(100×5X)=500E(X)=1500\displaystyle E(100\times5X)=500E(X)=1500만 원이 된다.

• 주말: 주말(토,일)의 기대 수익은 차량 120대에 주말의 차량 한 대당 수익을 곱한 확률변수의 기댓값이며, E(120×10X)=1200E(X)=3600\displaystyle E(120\times10X)=1200E(X)=3600만 원이 된다.

따라서 중앙마트의 주간 기대 수익은 주중과 주말 기대 수익의 합인 5100만 원이다.

+3점 · 후원금을 올바르게 계산한 경우

● 후원금은 중앙마트의 주간 기대 수익의 10%인 510만 원이 된다.

※ 계산 실수로 틀렸어도 논리 전개 과정이 맞으면 해당 부분에 1~3점의 부분 점수를 부여함.

※ 각 부분에서 바르게 답안을 작성한 경우에도 답안의 완성도에 따라 총점 20점 이내에서 ±1점 추가 점수 부여 가능함.

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