경영경제계열 II 3번

$\displaystyle \begin{array}{c|c|l}\text{소요되는 시간}(X)&\text{확률}&\text{방문 코스들}\\\hline1&\frac14&\text{D}\\3&\frac14\times\frac13=\frac1{12}&\text{CD}\\4&\frac14\times\frac13=\frac1{12}&\text{BD}\\5&\frac14\times\frac13=\frac1{12}&\text{AD}\\6&2!\times\frac14\times\frac13\times\frac12=\frac1{12}&\text{BCD (BC 순서교환가능)}\\7&2!\times\frac14\times\frac13\times\frac12=\frac1{12}&\text{ACD (AC 순서교환가능)}\\8&2!\times\frac14\times\frac13\times\frac12=\frac1{12}&\text{ABD (AB 순서교환가능)}\\10&3!\times\frac14\times\frac13\times\frac12\times1=\frac14&\text{ABCD (ABC 순서교환가능)}\end{array}$

● 확률계산 설명은 아래와 같다.

• $\displaystyle X=1$인 경우는 한 번에 코스 D를 선택하는 경우이며, 확률은 $\displaystyle \frac14$이다.

• $\displaystyle X=3$인 경우는 코스 C에 이어서 코스 D를 선택하는 경우이며, 총 시간은 2+1=3이 소요되고 확률은 $\displaystyle \frac14\times\frac13=\frac1{12}$이다.

• $\displaystyle X=4$인 경우는 코스 B에 이어서 코스 D를 선택하는 경우이며, 총 시간은 3+1=4가 소요되고 확률은 $\displaystyle \frac14\times\frac13=\frac1{12}$이다.

• $\displaystyle X=5$인 경우는 코스 A에 이어서 코스 D를 선택하는 경우이며, 총 시간은 4+1=5가 소요되고 확률은 $\displaystyle \frac14\times\frac13=\frac1{12}$이다.

• $\displaystyle X=6$인 경우는 코스 B와 C에 이어서 코스 D를 선택하는 경우이며, 총 시간은 3+2+1=6이 소요되고 B와 C의 방문 순서를 바꾸는 경우의 수(2!)를 곱하여 확률은 $\displaystyle 2!\times\frac14\times\frac13\times\frac12=\frac1{12}$이다.

• $\displaystyle X=7$인 경우는 코스 A와 C에 이어서 코스 D를 선택하는 경우이며, 총 시간은 4+2+1=7이 소요되고 A와 C의 방문 순서를 바꾸는 경우의 수(2!)를 곱하여 확률은 $\displaystyle 2!\times\frac14\times\frac13\times\frac12=\frac1{12}$이다.

• $\displaystyle X=8$인 경우는 코스 A와 B에 이어서 코스 D를 선택하는 경우이며, 총 시간은 4+3+1=8이 소요되고 A와 B의 방문 순서를 바꾸는 경우의 수(2!)를 곱하여 확률은 $\displaystyle 2!\times\frac14\times\frac13\times\frac12=\frac1{12}$이다.

• $\displaystyle X=10$인 경우는 코스 A와 B와 C에 이어서 코스 D를 선택하는 경우이며, 총 시간은 4+3+2+1=10이 소요되고 A와 B와 C의 방문 순서를 바꾸는 경우의 수(3!)를 곱하여 확률은 $\displaystyle 3!\times\frac14\times\frac13\times\frac12\times1=\frac14$이다.

$\displaystyle E(X)=\left\{1\times\frac14\right\}+\left\{(3+4+5)\times\frac1{12}\right\}+\left\{(6+7+8)\times\frac1{12}\right\}+\left\{10\times\frac14\right\}=\frac{66}{12}=\frac{11}2=5.5$

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