자연계열 III 3-2번

● 함수 $\displaystyle f(x)$가 구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속이고 $\displaystyle f(x)\ge0$이면, 정적분 $\displaystyle \int_a^bf(x)\,dx$는 곡선 $\displaystyle y=f(x)$, 직선 $\displaystyle x=a$, 직선 $\displaystyle x=b$와 $\displaystyle x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 나타낸다.

● 미분가능한 함수 $\displaystyle g(t)$에 대하여 $\displaystyle x=g(t)$로 놓으면, 다음 식이 성립한다.

$\displaystyle \int f(x)\,dx=\int f(g(t))g^{\prime}(t)\,dt$

● 수열 $\displaystyle \{a_k\}$, $\displaystyle \{b_k\}$와 상수 $\displaystyle c$에 대하여, 다음 식이 성립한다.

$\displaystyle \sum_{k=0}^n(ca_k+b_k)=c\sum_{k=0}^na_k+\sum_{k=0}^nb_k$