상경계열 2-1번

1. 주어진 식에 $\displaystyle x=0,\ x=1$을 대입해 정리하면 $\displaystyle 2026a+1=bc,\ 2026+a=b+c$를 얻는다.만약 $\displaystyle a$가 홀수이면 $\displaystyle 2026+a$는 홀수이고 $\displaystyle 2026a+1$ 역시 홀수이므로, $\displaystyle b+c$와 $\displaystyle bc$도 홀수가 되어야 한다. 하지만 이를 동시에 만족하는 자연수 $\displaystyle b$와 $\displaystyle c$는 존재하지 않는다. 따라서 $\displaystyle a$는 짝수이다. 한편$\displaystyle (b-c)^{2}=(b+c)^{2}-4bc=(a+2026)^{2}-4(2026a+1)=(a-2026)^{2}-4$이므로 $\displaystyle (a-2026)^{2}-(b-c)^{2}=4$이 성립한다. 따라서 $\displaystyle (a-2026)^{2}=4$와 $\displaystyle (b-c)^{2}=0$이고 이로부터,$\displaystyle (a,b,c)$는 $\displaystyle (2028,2027,2027)$ 또는 $\displaystyle (2024,2025,2025)$이다.