수리논술, 배움에서 논증의 완성까지.

자연계열 2-1번

경희대 2009학년도 2차 모의 자연계열 2-1번 · mathesis.kr/archive/khu/2009mo_2/jayeon_2_1

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배점15점
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문제

논술 II. 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.

[가] 여러 가지 실험결과, 빛은 파동성과 입자성을 갖는다는 빛의 이중성이 입증되자, 1923년 드브로이는 입자성만을 가지고 있다고 생각되어 온 물질입자도 빛과 마찬가지로 파동성을 지니고 있어야 한다고 주장하고 입자의 질량, 속력, 플랑크 상수 h\displaystyle h를 이용하여 입자의 운동과 관련되는 파동의 파장에 대한 공식을 제안하였다. 이때 입자의 운동에 따르는 파동을 물질파 또는 드브로이파라고 한다.

<논제 II-1> 제시문 [가]를 참조하여 어떤 물질이 질량이 m\displaystyle m이고 속력함수 v\displaystyle v가 시간 t\displaystyle t의 함수 v(t)=(t/2)+2sin⁡(t/2)  (0≤t≤4π)\displaystyle v(t)=(t/2)+2\sin(t/2)\;(0\le t\le4\pi)로 움직일 때 속력함수가 극대값을 가지는 시점에서 파장을 구하는 방법에 대하여 논술하시오. (15점)

해설강의 준비중

경희대 2009학년도 2차 모의 자연계열 2-1번 · mathesis.kr/archive/khu/2009mo_2/jayeon_2_1

논술 II

<논제 II-1>

기준 1 · 1. v′(t)=1/2+cos⁡(t/2)\displaystyle v^{\prime}(t)=1/2+\cos(t/2) 이므로, v′(t)=0\displaystyle v^{\prime}(t)=0으로부터 cos⁡(t/2)=−(1/2)\displaystyle \cos(t/2)=-(1/2)을 얻었는가.

v′(t)=1/2+cos⁡(t/2)\displaystyle v^{\prime}(t)=1/2+\cos(t/2) 이므로, v′(t)=0\displaystyle v^{\prime}(t)=0 으로부터 cos⁡(t/2)=−(1/2)\displaystyle \cos(t/2)=-(1/2)을 얻는다. 속도함수가 미분가능한 함수이므로 t=4π/3,  8π/3\displaystyle t=4\pi/3,\;8\pi/3 에서 조사하면 다음의 표를 얻는다.

삼각함수 속도의 증감표
기준 2 · 2. 속도함수가 미분가능한 함수이므로 t=4π/3,  8π/3\displaystyle t=4\pi/3,\;8\pi/3에서 조사하면 다음의 표를 얻는다. 위의 표를 보면 t=4π/3\displaystyle t=4\pi/3 근방에서 v′(t)\displaystyle v^{\prime}(t)의 부호가 +에서 -로 변하므로 극대값 v(4π/3)=(2π/3)+3\displaystyle v(4\pi/3)=(2\pi/3)+\sqrt3 를 가짐을 논술하였는가. 기준 3 · 3. 따라서 극대값을 가지는 t=4π/3\displaystyle t=4\pi/3에서 파장은 λ=h/(mv)\displaystyle \lambda=h/(mv)로부터 λ=h/m[(2π/3)+3 ]\displaystyle \lambda=h/m[(2\pi/3)+\sqrt3\,]이라는 것을 기입하였는가.

위의 표를 보면 t=4π/3\displaystyle t=4\pi/3 근방에서 v′(t)\displaystyle v^{\prime}(t)의 부호가 +에서 -로 변하므로 극대값 v(4π/3)=(2π/3)+3\displaystyle v(4\pi/3)=(2\pi/3)+\sqrt3 를 가짐을 알 수 있다. 따라서 극대값을 가지는 t=4π/3\displaystyle t=4\pi/3 에서 파장은 λ=h/(mv)\displaystyle \lambda=h/(mv)로부터 λ=h/m[(2π/3)+3 ]\displaystyle \lambda=h/m[(2\pi/3)+\sqrt3\,] 이다.

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