경희대 2009학년도 수시 2-1 자연계열 1-1번 해설

I. 다음 <제시문>을 읽고 <논제>에 답하시오.

[가] 전기 에너지는 깨끗하고 편리한 이상적인 에너지로 생활을 편리하게 하고 산업의 원동력으로 인류 문명을 밝혀 오고 있다. 우리나라에서 소비하는 전기 에너지의 양은 경제가 발전하고 국민들의 생활수준이 높아짐에 따라 급속히 증가하고 있다. 이와 같은 추세라면 우리가 소비하는 전체 에너지 중에서 전기 에너지가 차지하는 비중은 계속 커질 것으로 예상된다. 전기를 생산하기 위해서는 많은 양의 원유, 석탄, 가스 등이 필요하며 이러한 자원은 거의 모두 수입에 의존하고 있다. 따라서 우리는 전기를 절약하는 습관을 생활화하고 합리적으로 사용하는 자세를 가져야 할 것이다.

어느 도시의 8월 중 제일 더웠던 날의 하루 동안 소비전력량을 조사하기 위해서 측정한 결과 어떤 시각 $\displaystyle t$ 에서의 전력이 함수 $\displaystyle P(t)=-t^3+33t^2-336t+4000$ 과 같이 나타났다. $\displaystyle t$ 는 0시부터 24시까지의 시각이며 그 단위는 시(時)이고, 전력의 단위는 메가와트이다.

<논제 I-1> 제시문 [가]를 참조하여 다음 물음에 답하시오. (15점)

(1) 이날 하루 중 전력 소비가 가장 많았던 시각을 추정하고, 그 방법에 대하여 논술하시오.

(2) $\displaystyle t$ 의 구간을 3개의 부분 구간으로 균등하게 나누었을 때, $\displaystyle t=4,12,20$ 에서의 $\displaystyle P(t)$ 의 값을 이용하여 이날 사용된 총 전기 에너지의 양(전력량)을 추정하고, 그 방법에 대하여 논술하시오.

(3) 함수 $\displaystyle P(t)$ 를 이용하여 이날 사용된 총 전기 에너지의 양(전력량)을 추정하고, 그 방법에 대하여 논술하시오.

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<논제 I-1>

(1) 주어진 함수 $\displaystyle P ( t )$ 는 미분가능하며,

$\displaystyle P^{\prime}(t)=-3t^2+66t-336=-3(t^2-22t+112)=-3(t-8)(t-14)$

이므로 $\displaystyle t$ =8, 14에서 극값을 가짐을 알수있다. 함수의 증감표를 구성하면 다음과 같다.

따라서 함수 $\displaystyle P ( t )$ 의 값이 최대가 되는곳은 $\displaystyle t$ =0에서 가지게 됨을 알수있다.

(2)

$\displaystyle \int_{0}^{24} {P ( t ) d t}$ 의 근사값은 3개 시점에서 정확한 값을 알고 있으므로 근사값은

$\displaystyle \int_0^{24}P(t)\,dt\approx$ {P(4) + P(12) + P(20)} $\displaystyle \times8$

$\displaystyle =\{3120+2992+2480\}\times8=8592\times8=68,736$

메가와트 로 추정할수 있다.Correction. 전력량의 단위 “메가와트(MW)”는 “메가와트시(MWh)”의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

(3) 전력 $\displaystyle P$ 는 에너지의 변화율이므로 $\displaystyle P(t)=E^{\prime}(t)$ 이다. 따라서

$\displaystyle \int_0^{24}P(t)\,dt=\int_0^{24}E^{\prime}(t)\,dt=E(24)-E(0)$ 이다.

$\displaystyle \int_0^{24}P(t)\,dt=\Biggl[-\frac14t^4+11t^3-168t^2+4000t\Biggr]_0^{24}=68352$ 메가와트Correction. 전력량의 단위 “메가와트(MW)”는 “메가와트시(MWh)”의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

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자연계열 1-1번

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