자연계열 1-2번

<논제 I-2>

(1) 주기 T를 산정 할 때 다리의 실제길이 $\displaystyle {\mathrm{L}}$이 아니라 유효길이 $\displaystyle {\mathrm{L}^{\prime}}$을 사용해야 한다.

다리 길이 1m인 사람의 유효길이는 0.4m이므로 주기 T는1.26초이다.

($\displaystyle {\mathrm{T} = 2 \pi \sqrt{( 0.4 \mathrm{m} ) / ( 10 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2} )} \simeq 1.26 \mathrm{s}}$)

대부분의 사람은 두발로 걷고 있으므로 1/2 주기에 한 걸음 전진한다.

따라서 한걸음에 걸리는 시간은 주기의 1/2인 0.63초이다.

그러므로 보행속도는 $\displaystyle {\mathrm{v}} \simeq ( 0.63 \mathrm{m} ) / ( 0.63 \mathrm{s} ) = {1.0 \mathrm{m} / \mathrm{s}}$ 또는 시속 $\displaystyle 3.6 k m$.

(2) 유효길이는 다리 길이에 비례하므로 ($\displaystyle L^{\prime}\propto L$)

주기는 다리 길이의 제곱근에 비례한다. ($\displaystyle T\propto\sqrt{L^{\prime}}\propto\sqrt L$)

또한 보폭은 다리 길이에 비례한다. (보폭 $\displaystyle \propto L$)

보행속도는 보폭/주기에 비례하므로 ($\displaystyle v=\frac{\text{보폭}}{T/2}\propto\frac L{\sqrt L}$)

따라서 보행속도는 다리 길이의 제곱근에 비례한다. $\displaystyle v\propto\sqrt L$

(∴ 다리가 긴 사람이 다리가 짧은 사람보다 보행속도가 빠르다.)