의학계 1-(1)~(2)번

[가] 좌표평면 위의 두 점 $\displaystyle \mathrm{A} \left( x_{1} , y_{1} \right)$, $\displaystyle \mathrm{B} \left( x_{2} , y_{2} \right)$사이의 거리는 $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( x_{2} - x_{1} )^{2} + ( y_{2} - y_{1} )^{2}}$이다.

[나] 좌표평면 위의 점 $\displaystyle \mathrm{P} \left( x_{1} , y_{1} \right)$과 직선 $\displaystyle a x + b y + c = 0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{{| a x_{1} + b y_{1} + c |}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$이다.

[다] 함수 $\displaystyle y=f(x)$에서 $\displaystyle x$의 값이 $\displaystyle a$에서 $\displaystyle a+\Delta x$까지 변할 때의 평균변화율 $\displaystyle \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(a+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$는 함수 $\displaystyle y=f(x)$의 그래프 위의 두 점 $\displaystyle P(a,f(a)),\ Q(a+\Delta x,f(a+\Delta x))$를 지나는 직선 PQ의 기울기와 같다.Correction. 평균변화율의 분자에서 $\displaystyle f(x)$는 $\displaystyle f(a)$이어야 한다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.이때 $\displaystyle \Delta x\to0$이면 점 Q는 곡선 $\displaystyle y=f(x)$를 따라 점 P에 한없이 가까워지고, 직선 PQ는 점 P를 지나는 일정한 직선에 한없이 가까워진다. 이 직선을 곡선 $\displaystyle y=f(x)$의 점 P에서의 접선이라고 하고, 점 P를 이 접선의 접점이라고 한다.

[라] 미분가능한 함수 $\displaystyle y = f ( x )$에서 $\displaystyle f^{\prime} ( a ) = 0$이고, $\displaystyle x = a$의 좌우에서 $\displaystyle f^{\prime} ( x )$의 부호가 양에서 음으로 바뀌면 $\displaystyle f ( x )$는 $\displaystyle x = a$에서 극대이고, 극댓값 $\displaystyle f ( a )$를 가진다. $\displaystyle f^{\prime} ( x )$의 부호가 음에서 양으로 바뀌면 $\displaystyle f ( x )$는 $\displaystyle x = a$에서 극소이고, 극솟값 $\displaystyle f ( a )$를 가진다.

[마] 함수 $\displaystyle f ( x )$가 구간 $\displaystyle [ a , b ]$에서 연속일 때, 곡선 $\displaystyle y = f ( x )$와 $\displaystyle x$축 및 두 직선 $\displaystyle x = a$, $\displaystyle x = b$로 둘러싸인 부분의 넓이 $\displaystyle S$는 $\displaystyle S = \int_{a}^{b} | f ( x ) | d x$이다.

[바] 좌표평면 위에서 $\displaystyle x$축의 양의 부분을 시초선으로 하고, 일반각의 크기 $\displaystyle \theta$가 나타내는 동경과 원점 $\displaystyle \mathrm{O}$를 중심으로 하고 반지름이 $\displaystyle r$인 원이 만나는 점 $\displaystyle \mathrm{P}$의 좌표를 $\displaystyle \left( x , y \right)$라고 하면 $\displaystyle \frac{y}{r}$, $\displaystyle \frac{x}{r}$, $\displaystyle \frac{y}{x}$ $\displaystyle \left( x \ne 0 \right)$의 값은 반지름의 길이 $\displaystyle r$에 관계없이 $\displaystyle \theta$에 따라 각각 하나씩 결정된다. 즉,

$\displaystyle \theta \to \frac{y}{r}$, $\displaystyle \theta \to \frac{x}{r}$, $\displaystyle \theta \to \frac{y}{x}$ $\displaystyle \left( x \ne 0 \right)$

의 대응 관계는 각각 $\displaystyle \theta$에 대한 함수이다. 이 함수를 각각 $\displaystyle \theta$에 대한 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수라고 하며, 다음과 같이 나타낸다.

$\displaystyle \sin \theta = \frac{y}{r}$, $\displaystyle \cos \theta = \frac{x}{r}$, $\displaystyle \tan \theta = \frac{y}{x}$ $\displaystyle \left( x \ne 0 \right)$

한편 $\displaystyle \sin \theta$, $\displaystyle \cos \theta$, $\displaystyle \tan \theta$의 역수로 정의한 함수를 차례로 코시컨트함수, 시컨트함수, 코탄젠트함수라고 하며, 다음과 같이 나타낸다.

$\displaystyle \csc \theta = \frac{r}{y}$ $\displaystyle \left( y \ne 0 \right)$, $\displaystyle \sec \theta = \frac{r}{x}$ $\displaystyle \left( x \ne 0 \right)$, $\displaystyle \cot \theta = \frac{x}{y}$ $\displaystyle \left( y \ne 0 \right)$