자연계열 3-3번

[제시문 3]

(가) 물체의 운동 에너지와 위치 에너지의 합을 역학적 에너지라고 한다. 역학적 에너지가 보존되는 물리계의 좋은 예로서 용수철 상수가 $\displaystyle k$인 가벼운 용수철에 질량 $\displaystyle m$인 물체가 매달린 경우에 일어나는 단진동 운동을 들 수 있다. 여기서 수평면의 마찰은 없다고 가정한다. 평형상태에서 용수철을 늘였다가 가만히 놓으면 물체는 탄성력에 의해 원래 위치를 중심으로 단진동 운동을 한다. 이 때 평형상태의 위치 O에서부터 측정한 물체의 위치를 $\displaystyle x$라 하고 운동량을 $\displaystyle p$라 하면 탄성력에 의한 위치 에너지는 $\displaystyle E_P=\frac12kx^2$이고 운동 에너지는 $\displaystyle E_K=\frac{p^2}{2m}$로 주어진다. 물체가 운동하면서 위치 에너지와 운동 에너지는 각각 시간에 따라 변하지만 역학적 에너지는 항상 일정하다.

(나) 광전효과를 설명하기 위해 아인슈타인은 빛은 광량자라고 부르는 불연속적인 에너지 덩어리의 흐름이라고 보았다. 또한 원자의 안정성과 원자로부터 나오는 선스펙트럼을 설명하기 위해 보어는 양자 개념을 도입한 원자 모형을 제시하였다. 보어의 가설에 따르면 원자 내의 전자는 원자핵 주위로 특정한 조건을 만족하는 원 궤도에서만 회전할 수 있다. 이와 같이 미시적인 물리계에서 많은 경우 물리량들이 모든 가능한 연속적인 값을 가지지 못하고 특정한 불연속적인 값만을 갖게 되는데 이를 물리량의 양자화라 한다. 보어-좀머펠트 가설에 따르면 물리량의 양자화를 좀 더 간단하게 이해할 수 있다. 그 내용은 물체의 모든 가능한 운동 중에서 운동량 $\displaystyle p$를 위치 $\displaystyle x$에 대해 적분한 값이 $\displaystyle nh$가 되는 운동만이 가능하다는 것이다. 여기서 $\displaystyle n$은 0 또는 양의 정수이고, $\displaystyle h$는 플랑크상수로 $\displaystyle h=6.626\times10^{-34}\mathrm{J\cdot s}$의 값을 가진다.