자연계열 2-2번

(문제 2-2) 다음 그림은 8개의 벤젠 고리로 이루어진 옥타센(Octacene) 분자이다. 화살표로 나타낸 각 위치에서 수소 원자를 X, Y, Z 원자 중 한 원자로 치환하려고 한다. X, Y, Z 원자의 질량은 각각 4, 5, 3 이고 X, Y, Z 원자가 화살표 위치에 치환되어 생성되는 쌍극자 모멘트가 각각 2, 7, 3 이라고 가정하자(단위는 무시한다). X, Y, Z 원자를 각각 $\displaystyle x$개, $\displaystyle y$개, $\displaystyle z$개($\displaystyle x$, $\displaystyle y$, $\displaystyle z\geq0$) 이용하여 8개의 결합을 모두 완성하려고 한다. 8개의 결합에 사용되는 원자들의 질량 합이 최대 38이고, 결합에 의해 발생되는 쌍극자 모멘트 합이 최소 39가 되게 하려고 한다. 가능한 순서쌍($\displaystyle x$, $\displaystyle y$, $\displaystyle z$)의 개수를 구하시오. (단, 8개의 결합으로 발생한 쌍극자 모멘트의 방향은 모두 같고, C-C와 C-H 결합에는 쌍극자 모멘트가 없다고 가정한다.)