자연계열 4번

$\displaystyle m$번째 역에 도착할 때까지 이동한 칸의 수는 $\displaystyle 360m/4=90m$이다.마지막 칸에 있으려면 어떤 음이 아닌 정수 $\displaystyle k$에 대하여$\displaystyle 90m=2(n-1)k+(n-1)$이어야 한다.[문제 4-1] $\displaystyle n=8$이면 $\displaystyle 90m=14k+7$인데,왼쪽은 짝수이고오른쪽은 홀수이므로성립할 수 없다.따라서 내릴 수 없다.[문제 4-2] $\displaystyle n=9$이면 $\displaystyle 90m=16k+8$이므로$\displaystyle 45m=8k+4$이다.이를 $\displaystyle 8$로 나눈 나머지를 비교하면 $\displaystyle 5m$의 나머지가 $\displaystyle 4$이므로$\displaystyle m$의 나머지도 $\displaystyle 4$이다.가장 작은 양의 $\displaystyle m$은 $\displaystyle 4$이고이때 $\displaystyle k=22$이므로처음 내릴 수 있는 역은 $\displaystyle 4$번째 역이다.