몫과 나머지

* 몫과 나머지

정수 $\displaystyle m$과 자연수 $\displaystyle n$에 대하여 $\displaystyle m=nq+r(0\le r<n)$을 만족하는 정수 $\displaystyle q$와 $\displaystyle r$는 유일하다. 이 때, $\displaystyle q$를 몫, $\displaystyle r$를 나머지라 한다.e.g. $\displaystyle 5=3\times1+2$, $\displaystyle -5=3\times(-2)+1$

* 약수와 배수

자연수 $\displaystyle a$를 자연수 $\displaystyle b$로 나누었을 때 나머지가 $\displaystyle 0$이면,$\displaystyle b$를 $\displaystyle a$의 약수, $\displaystyle a$를 $\displaystyle b$의 배수라고 한다. 즉, 어떤 자연수 $\displaystyle q$에 대하여 $\displaystyle a=bq$로 나타낼 수 있다는 뜻이다.

한 자연수의 약수는 유한개이지만, 배수는 무한히 많다.

두 자연수의 공통인 약수를 공약수, 공통인 배수를 공배수라고 한다. 공약수 중 가장 큰 수가 최대공약수이고, 공배수 중 가장 작은 수가 최소공배수이다.