자연계열 II 3-1번

중앙대 2015학년도 수시 자연계열 II 3-1번 · mathesis.kr/archive/cau/2015su/jayeon2_3_1

[문제 3] 다음 제시문 (가), (나)를 읽고 문제에 답하시오.

(가) 직각삼각형과 한 꼭짓점을 공유하는 직사각형을 이용하여 탄젠트함수의 덧셈정리를 그림으로 나타내면 다음과 같다.

(나) 직각삼각형을 포함하는 최소 정사각형은 다음 그림과 같다. 즉, 직각삼각형의 최소각에 있는 꼭짓점 O와 정사각형의 한 꼭짓점을 일치시켰을 때, 직각삼각형의 다른 두 꼭짓점 P와 Q는 정사각형의 두 변 위에 있어야 한다.

[문제 3-1] 제시문 (나)의 그림에서 직각삼각형 OPQ의 세 변의 길이가 3, 4, 5라고 하자. 이 직각삼각형을 포함하는 최소 정사각형의 한 변의 길이를 위 제시문에 근거하여 구하시오. [10점]

해설강의 준비중

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수학 문제 3-1 예시 답안

● 제시문 (가)와 (나)에 근거하여 아래와 같은 그림을 그릴 수 있다.

+2.5점 · [3-1] 식 ❶을 제시하면

● 위 왼쪽 그림에서 다음과 같은 식을 유도할 수 있다. $\displaystyle \cos α=4/5,\ \sin α=3/5,\ \cos β=ℓ/4,\ \sin(α+β)=ℓ/5$ ❶

+2.5점 · [3-1] 식 ❷을 제시하면

● $\displaystyle \sin β=\sqrt{1-\cos^2β}=\sqrt{1-(\fracℓ4)^2}=\frac{\sqrt{16-ℓ^2}}4$ ❷

+2.5점 · [3-1] 식 ❸을 제시하면

● $\displaystyle \sin(α+β)=\sin α\cos β+\cos α\sin β=\frac35\fracℓ4+\frac45\frac{\sqrt{16-ℓ^2}}4=\fracℓ5$ ❸

+2.5점 · [3-1] 식 ❹을 제시하면

● 식 ❸의 $\displaystyle ℓ$ 에 대한 방정식으로부터 다음을 구할 수 있다. $\displaystyle ℓ=\frac{16}{\sqrt{17}}$ ❹

※ 각 단계에서 답이 틀려도 논리성을 고려하여 부분 점수 1~3점 부여 가능.

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