자연계열 II 3번

● 위 왼쪽 그림에서 다음과 같은 식을 유도할 수 있다.$\displaystyle \cos α=4/5,\ \sin α=3/5,\ \cos β=ℓ/4,\ \sin(α+β)=ℓ/5$ ❶

● $\displaystyle \sin β=\sqrt{1-\cos^2β}=\sqrt{1-(\fracℓ4)^2}=\frac{\sqrt{16-ℓ^2}}4$ ❷

● $\displaystyle \sin(α+β)=\sin α\cos β+\cos α\sin β=\frac35\fracℓ4+\frac45\frac{\sqrt{16-ℓ^2}}4=\fracℓ5$ ❸

● 식 ❸의 $\displaystyle ℓ$에 대한 방정식으로부터 다음을 구할 수 있다.$\displaystyle ℓ=\frac{16}{\sqrt{17}}$ ❹

● 아래 그림에서와 같이 가장 상단 삼각형에 포함하는 직사각형의 아랫 변 C의 길이는 제시문 (가)에 근거하여 다음과 같다.변 C의 길이 $\displaystyle =1-\tan^2α$ ❶

● 가장 상단 삼각형의 아랫 변 D의 길이는 다음과 같다.변 D의 길이 $\displaystyle =\frac{1-\tan^2α}{\cos2α}$ ❷

● 가장 상단 삼각형의 짧은 변 E의 길이는 다음과 같다.변 E의 길이 $\displaystyle =\tan α\frac{1-\tan^2α}{\cos2α}$ ❸

● B의 길이는 $\displaystyle (1-\tan^2α)\tan α$ ❹

● A의 길이는 $\displaystyle (1-\tan^2α)\tan α\tan2α=2\tan^2α$ ❺