자연계열 I 3-1번

● 미분가능한 두 함수 $\displaystyle f(x)$, $\displaystyle g(x)$에 대하여 다음이 성립한다.

$\displaystyle \int f(x)g^{\prime}(x)\,dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)\,dx$

● 두 함수 $\displaystyle y=f(u)$, $\displaystyle u=g(x)$가 각각 $\displaystyle u$, $\displaystyle x$에 대하여 미분가능하면, 합성함수 $\displaystyle y=f(g(x))$도 $\displaystyle x$에 대하여 미분가능하고, 그 도함수는 $\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$이다.

● $\displaystyle x$의 함수 $\displaystyle y$가 음함수 $\displaystyle f(x,y)=0$의 꼴로 주어졌을 때, $\displaystyle y$를 $\displaystyle x$의 함수로 보고 각 항을 $\displaystyle x$에 대하여 미분한 후 $\displaystyle \frac{dy}{dx}$를 구한다.