자연계열 II 2-2번

● 실수 $\displaystyle a,b$에 대하여 $\displaystyle (a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$이 성립한다.

● 수열 $\displaystyle \{a_n\}$, $\displaystyle \{b_n\}$이 수렴하고 $\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n=\alpha$, $\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n=\beta$일 때, 다음 식이 성립한다.

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_nb_n=\left(\lim_{n\to\infty}a_n\right)\left(\lim_{n\to\infty}b_n\right)=\alpha\beta,\quad\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{\lim_{n\to\infty}a_n}{\lim_{n\to\infty}b_n}=\frac\alpha\beta\quad(\text{단, }\beta\ne0)$

● 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속인 함수 $\displaystyle f(x)$의 한 부정적분을 $\displaystyle F(x)$라 할 때, 다음 식이 성립한다.

$\displaystyle \int_a^bf(x)\,dx=F(b)-F(a)$

● 미분가능한 함수 $\displaystyle g(t)$에 대하여 $\displaystyle x=g(t)$로 놓으면, 다음 식이 성립한다.

$\displaystyle \int f(x)\,dx=\int f(g(t))g^{\prime}(t)\,dt$