자연계열 I 2-1번

● 미분가능한 두 함수 $\displaystyle y=f(u)$, $\displaystyle u=g(x)$에 대하여 합성함수 $\displaystyle y=f(g(x))$의 도함수는 $\displaystyle \{f(g(x))\}^{\prime}=f^{\prime}(g(x))g^{\prime}(x)$이다.

● 두 점 $\displaystyle \mathrm{A}(a_1,a_2)$, $\displaystyle \mathrm{B}(b_1,b_2)$에 대하여 벡터 $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{AB}}$는 $\displaystyle (b_1-a_1,b_2-a_2)$로 주어진다.

● 함수 $\displaystyle f(x)$가 $\displaystyle x=a$에서 미분가능하고 $\displaystyle x=a$에서 극값을 가지면 $\displaystyle f^{\prime}(a)=0$이다. 미분가능한 함수 $\displaystyle f(x)$에 대하여 $\displaystyle f^{\prime}(a)=0$이고, $\displaystyle x=a$의 좌우에서 $\displaystyle f^{\prime}(x)$의 부호가 양에서 음으로 바뀌면 $\displaystyle f(x)$는 $\displaystyle x=a$에서 극대이다.