자연계열 2-2번

● 양수 $\displaystyle M$, $\displaystyle N$에 대하여 $\displaystyle \ln(MN)=\ln M+\ln N$이 성립한다.

● 첫째항이 $\displaystyle a$이고 공차가 $\displaystyle d$인 등차수열의 첫째항부터 제$\displaystyle n$항까지의 합은 $\displaystyle \frac{n\{2a+(n-1)d\}}2$이다.

● 등비급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}ar^{n-1}$ $\displaystyle (a\ne0)$은 $\displaystyle |r|<1$일 때 수렴하고 그 합은 $\displaystyle \frac a{1-r}$이다.

● 미분가능한 함수 $\displaystyle g(x)$의 도함수 $\displaystyle g^{\prime}(x)$가 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$를 포함하는 열린구간에서 연속이고, $\displaystyle g(a)=\alpha$, $\displaystyle g(b)=\beta$에 대하여 함수 $\displaystyle f(x)$가 $\displaystyle \alpha$와 $\displaystyle \beta$를 양끝으로 하는 닫힌구간에서 연속일 때 다음 식이 성립한다.$\displaystyle \int_a^bf(g(x))g^{\prime}(x)dx=\int_\alpha^\beta f(t)dt$Comment. 치환적분 공식의 연속성 조건은 $\displaystyle g([a,b])$ 전체를 대상으로 해야 한다. $\displaystyle g$가 중간에 $\displaystyle \alpha$와 $\displaystyle \beta$ 사이를 벗어날 수 있으므로, 두 끝값 사이에서의 연속성만으로는 충분하지 않다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

● 모든 실수 $\displaystyle x$에 대하여 다음 식이 성립한다.$\displaystyle \sin\left(\frac\pi2-x\right)=\cos x,\ \sin^2x+\cos^2x=1$