일반형 4-1번

• 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속인 함수 $\displaystyle f(x)$에 대하여 미분가능한 함수 $\displaystyle x=g(t)$의 도함수 $\displaystyle g^{\prime}(t)$가, $\displaystyle a=g(\alpha)$, $\displaystyle b=g(\beta)$일 때 $\displaystyle \alpha$, $\displaystyle \beta$를 포함하는 구간에서 연속이면 다음 식이 성립한다.$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx=\int_{\alpha}^{\beta} f(g(t))g^{\prime}(t)dt$• 함수 $\displaystyle f(x)$가 $\displaystyle x=a$에서 미분가능할 때, 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle \mathrm{P}(a,f(a))$에서의 접선의 방정식은 다음과 같다.$\displaystyle y-f(a)=f^{\prime}(a)(x-a)$• 두 함수 $\displaystyle f(x)$, $\displaystyle g(x)$가 미분가능하고, $\displaystyle f^{\prime}(x)$, $\displaystyle g^{\prime}(x)$가 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속일 때 다음 식이 성립한다.$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)g^{\prime}(x)dx=\Biggl[f(x)g(x)\Biggr]_{a}^{b}-\int_{a}^{b} f^{\prime}(x)g(x)dx$• $\displaystyle n$이 실수일 때, $\displaystyle y=x^{n}$이면 $\displaystyle y^{\prime}=nx^{n-1}$이다.