의학계 1-1번

[가] 좌표평면 위의 한 점 $\displaystyle \mathrm{A} \left( x_{1} , y_{1} \right)$을 지나고 기울기가 $\displaystyle m$인 직선의 방정식은 $\displaystyle y - y_{1} = m ( x - x_{1} )$이다. 좌표평면 위의 서로 다른 두 점 $\displaystyle \mathrm{A} \left( x_{1} , y_{1} \right)$, $\displaystyle \mathrm{B} \left( x_{2} , y_{2} \right)$를 지나는 직선의 방정식은 다음과 같다.

① $\displaystyle x_{1} \ne x_{2}$일 때, $\displaystyle y - y_{1} = \frac{{y_{2} - y_{1}}}{x_{2} - x_{1}} ( x - x_{1} )$

② $\displaystyle x_{1} = x_{2}$일 때, $\displaystyle x = x_{1}$

[나] 미분가능한 함수 $\displaystyle f ( x )$에 대하여 $\displaystyle f^{\prime} ( a ) = 0$이고 $\displaystyle x = a$의 좌우에서

① $\displaystyle f^{\prime} ( x )$의 부호가 양에서 음으로 바뀌면 $\displaystyle f ( x )$는 $\displaystyle x = a$에서 극대이다.

② $\displaystyle f^{\prime} ( x )$의 부호가 음에서 양으로 바뀌면 $\displaystyle f ( x )$는 $\displaystyle x = a$에서 극소이다.

[다] 구간 $\displaystyle [ a , b ]$에서 연속인 함수 $\displaystyle f ( x )$는 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 가진다. 이때 이 구간에서의 극값과 양 끝점의 함숫값 $\displaystyle f ( a )$, $\displaystyle f ( b )$ 중에서 가장 큰 값이 최댓값이고, 가장 작은 값이 최솟값이다.

[라] 어떤 구간에서 부등식 $\displaystyle f ( x ) \ge 0$이 성립함을 보이려면 함수 $\displaystyle y = f ( x )$의 증가, 감소를 조사하여 그 구간에서 $\displaystyle f ( x )$의 최솟값이 $\displaystyle 0$보다 크거나 같음을 보이면 된다. 또, 부등식 $\displaystyle f ( x ) \ge g ( x )$가 성립함을 보이려면 $\displaystyle F ( x ) = f ( x ) - g ( x )$로 놓고 $\displaystyle F ( x ) \ge 0$임을 보이면 된다.

[마] 어떤 관계에 의하여 집합 $\displaystyle X$의 원소에 집합 $\displaystyle Y$의 원소를 짝지어 주는 것을 $\displaystyle X$에서 $\displaystyle Y$로의 대응이라고 한다. 집합 $\displaystyle X$의 각 원소에 집합 $\displaystyle Y$의 원소가 하나씩만 대응할 때, 이 대응을 집합 $\displaystyle X$에서 집합 $\displaystyle Y$로의 함수라고 하며, 이것을 기호로 $\displaystyle f : X \to Y$와 같이 나타낸다. 이때 집합 $\displaystyle X$를 함수 $\displaystyle f$의 정의역, 집합 $\displaystyle Y$를 함수 $\displaystyle f$의 공역이라고 한다.

함수 $\displaystyle f$에 의하여 정의역 $\displaystyle X$의 각 원소 $\displaystyle x$에 공역 $\displaystyle Y$의 원소 $\displaystyle y$가 대응할 때, 이를 기호로 $\displaystyle y = f ( x )$와 같이 나타낸다. 이때 $\displaystyle f ( x )$를 $\displaystyle x$의 함숫값이라고 하고, 함숫값 전체로 이루어진 집합 $\displaystyle \left\{ f ( x ) | x \in X \right\}$를 이 함수 $\displaystyle f$의 치역이라고 한다.