의학계 1-(1)~(2)번

[가] 구간 $\displaystyle \alpha \le x \le \beta$에서 이차함수 $\displaystyle f ( x ) = a ( x - p )^{2} + q$ $\displaystyle ( a > 0 )$의 최댓값과 최솟값은 $\displaystyle x = p$의 위치에 따라 다음과 같이 구할 수 있다.(i) $\displaystyle \alpha \le p \le \beta$인 경우, $\displaystyle x = \alpha$와 $\displaystyle x = \beta$에서의 함숫값 $\displaystyle f ( \alpha )$와 $\displaystyle f ( \beta )$ 중 큰 값이 최댓값이고, $\displaystyle x = p$에서 최솟값 $\displaystyle f ( p )$를 가진다.(ii) $\displaystyle p < \alpha$ 또는 $\displaystyle p > \beta$인 경우, $\displaystyle x = \alpha$와 $\displaystyle x = \beta$에서의 함숫값 $\displaystyle f ( \alpha )$와 $\displaystyle f ( \beta )$ 중 큰 값이 최댓값이고, 작은 값이 최솟값이다.

[나] 원과 직선의 위치 관계는 서로 다른 두 점에서 만나거나, 접하거나, 만나지 않는 세 가지 경우가 있다. 이때 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름의 길이를 비교하여 위치 관계를 판단할 수 있다.

[다] 미분가능한 함수 $\displaystyle y = f ( x )$에서 $\displaystyle f^{\prime} ( a ) = 0$이고, $\displaystyle x = a$의 좌우에서 $\displaystyle f^{\prime} ( x )$의 부호가 양에서 음으로 바뀌면 $\displaystyle f ( x )$는 $\displaystyle x = a$에서 극대이고, 극댓값 $\displaystyle f ( a )$를 가진다. $\displaystyle f^{\prime} ( x )$의 부호가 음에서 양으로 바뀌면 $\displaystyle f ( x )$는 $\displaystyle x = a$에서 극소이고, 극솟값 $\displaystyle f ( a )$를 가진다.

[라] 함수 $\displaystyle f ( x )$가 열린 구간 $\displaystyle ( a , b )$에서 미분가능하고 이 구간에 속하는 임의의 $\displaystyle x$에 대하여(1) $\displaystyle f^{\prime} ( x ) > 0$이면 $\displaystyle f ( x )$는 그 구간에서 증가한다.(2) $\displaystyle f^{\prime} ( x ) < 0$이면 $\displaystyle f ( x )$는 그 구간에서 감소한다.

[마] 좌표평면 위에서 $\displaystyle x$축의 양의 부분을 시초선으로하고, 일반각의 크기 $\displaystyle \theta$가 나타내는 동경과 원점 $\displaystyle \mathrm{O}$를 중심으로 하고 반지름이 $\displaystyle r$인 원이 만나는 점 $\displaystyle \mathrm{P}$의 좌표를 $\displaystyle ( x , y )$라고 하면 $\displaystyle \frac{y}{r}$, $\displaystyle \frac{x}{r}$, $\displaystyle \frac{y}{x}$ $\displaystyle ( x \ne 0 )$의 값은 반지름의 길이 $\displaystyle r$에 관계없이 $\displaystyle \theta$에 따라 각각 하나씩 결정된다. 즉,$\displaystyle \theta \to \frac{y}{r}$, $\displaystyle \theta \to \frac{x}{r}$, $\displaystyle \theta \to \frac{y}{x}$ $\displaystyle ( x \ne 0 )$의 대응 관계는 각각 $\displaystyle \theta$에 대한 함수이다. 이 함수를 각각 $\displaystyle \theta$에 대한 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수라고 하며, 다음과 같이 나타낸다.$\displaystyle \sin ( \theta ) = \frac{y}{r}$, $\displaystyle \cos ( \theta ) = \frac{x}{r}$, $\displaystyle \tan ( \theta ) = \frac{y}{x}$ $\displaystyle ( x \ne 0 )$한편 $\displaystyle \sin ( \theta )$, $\displaystyle \cos ( \theta )$, $\displaystyle \tan ( \theta )$의 역수로 정의한 함수를 차례로 코시컨트함수, 시컨트함수, 코탄젠트함수라고 하며, 다음과 같이 나타낸다.$\displaystyle \csc ( \theta ) = \frac{r}{y}( y \ne 0 )$, $\displaystyle \sec ( \theta ) = \frac{r}{x}( x \ne 0 )$, $\displaystyle \cot ( \theta ) = \frac{x}{y}( y \ne 0 )$