자연계열 (일요일) 1-1번

[가] $\displaystyle n$번의 독립시행에서 사건 $\displaystyle A$가 일어나는 횟수를 $\displaystyle X$라고 하면 $\displaystyle X$는 $\displaystyle 0,1,\cdots,n$의 값을 갖는 확률변수이다. 한 번의 시행에서 사건 $\displaystyle A$가 일어날 확률을 $\displaystyle p$라고 하면 $\displaystyle X$의 확률질량함수는 독립시행의 확률에 의하여$\displaystyle \mathrm{P}(X=k)={}_{n}\mathrm{C}_k\,p^kq^{n-k}\quad(q=1-p,\ k=0,1,\cdots,n)$이다.[나] 미분가능한 두 함수 $\displaystyle y=f(u)$와 $\displaystyle u=g(x)$에 대하여 합성함수 $\displaystyle y=f(g(x))$의 도함수는$\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times\frac{du}{dx}$ 또는 $\displaystyle \{f(g(x))\}^{\prime}=f^{\prime}(g(x))g^{\prime}(x)$이다.[다] 미분가능한 함수 $\displaystyle f(x)$의 도함수는$\displaystyle f^{\prime}(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}h$[라] 두 함수 $\displaystyle f(x),g(x)$가 미분가능하고 $\displaystyle f^{\prime}(x),g^{\prime}(x)$가 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속일 때,$\displaystyle \int_a^b f(x)g^{\prime}(x)\,dx=\Biggl[f(x)g(x)\Biggr]_a^b-\int_a^b f^{\prime}(x)g(x)\,dx$[마] 함수 $\displaystyle f(t)$가 닫힌구간 $\displaystyle [a,b]$에서 연속일 때,$\displaystyle \frac d{dx}\int_a^x f(t)\,dt=f(x)$ (단, $\displaystyle a<x<b$)