자연계열 4번

세포 내의 유전자는 안정적인 상태가 아니다. DNA 복제나 전사(transcription)가 일어날 때 또는 돌연변이를 통하여 얼마든지 유전자 정보가 바뀔 수 있다. 유전자의 정보는 A, T, C, G 4개의 염기들로 구성된다. 유전자는 DNA 복제가 일어날 때 돌연변이에 의해서 하나의 염기가 다른 염기로 치환될 가능성이 있으며, A는 T와(A→T 또는 T→A), C는 G와(C→G, 또는 G→C) 짝을 이루어 $\displaystyle p(0\le p\le 1)$의 확률로 서로 바뀔 수 있다.

6개의 염기 {ATG TTA}로 이루어진 유전자가 있다. 연구에 따르면 이 유전자가 {ATC TTA} 또는 {ATG TTT}로 바뀌면 질병이 생긴 것으로, 이와 다르게 바뀐다면 이 유전자의 역할은 무시되어 질병과 관련이 없는 것으로 판명된다.

이 유전자는 하루에 한번 세포 분열을 통하여 돌연변이를 한다고 하고, 한 번에 한 염기만이 바뀔 수 있으며, 한번 바뀐 염기도 다시 바뀔 수 있다고 하자.Caution. 하루에 돌연변이가 일어날 확률과 어느 염기가 바뀔지를 정하는 확률을 구별해야 한다. 이 문항에서는 염기 선택 규칙이 명시되어 있지 않으므로, 계산에 사용하는 시행 모형을 먼저 밝혀야 한다.