자연계열 1번

달러의 가치가 매년 $\displaystyle 2/3$씩 감소한다고 하였으므로 $\displaystyle 10$년 후에는 1달러 대비 원화 금액은 $\displaystyle 1,000\times(2/3)^{10}$이 되고 $\displaystyle 20$년 후에는 그 값이 $\displaystyle 1,000\times(2/3)^{20}$이 된다. 따라서 각각의 경우 1달러 대비 원화 금액의 상용로그값은$\displaystyle 3+10(\log 2 - \log 3) = 3+10(0.3010 - 0.4771) = 1.239 = 1+0.239,$$\displaystyle 3+20(\log 2-\log 3)=3+20(0.3010-0.4771)=-0.522=-1+0.478$이고 가수는 각각 $\displaystyle 0.239$와 $\displaystyle 0.478$이다. 어떤 양수 $\displaystyle N$의 첫 번째 자리의 숫자가 $\displaystyle d$라는 것은 $\displaystyle N=a\times10^n$ $\displaystyle (n\text{은 정수, }1\le a<10)$의 꼴로 나타냈을 때 $\displaystyle d\le a<d+1$라는 것이므로, $\displaystyle \log N$의 가수는 $\displaystyle \log d\le\log a<\log(d+1)$을 만족한다. 따라서 제시된 조건 $\displaystyle \log 2=0.3010, \log 3=0.4771$에 의하여 $\displaystyle \log 1=0<0.239 < \log 2$이고 $\displaystyle \log 3<0.478<\log 4 = 2 \log 2$ 임을 알 수 있으므로 첫 번째 자리의 숫자는 각각 1과 3이다.- $\displaystyle 10$년 후의 달러 환율의 첫 번째 자리의 숫자 :1- $\displaystyle 20$년 후의 달러 환율의 첫 번째 자리의 숫자 :3