자연계열 3번

(1-1) 201 이상의 7의 배수 중 가장 작은 것 $\displaystyle =203=7\times29$, 565 이하의 7의 배수 중에서 가장 큰 것 $\displaystyle =560=7\times80$ 이다. 201 이상 565 이하의 7의 배수의 집합 $\displaystyle \{7\times29,7\times30,\ldots,7\times80\}$을 $\displaystyle B$라 놓으면 이 집합의 원소의 개수는 29에서 80까지의 정수의 개수와 같을 것이므로 $\displaystyle 80-29+1=52$가 된다. 즉, 집합 $\displaystyle A=\{1,2,\ldots,52\}$의 원소들이 함수 $\displaystyle f(x)=7(x+28)$($\displaystyle x$는 $\displaystyle A$의 원소)에 의하여 집합 $\displaystyle B$의 원소들과 일대일 대응되므로 201 이상 565 이하의 7의 배수의 개수는 52이다.

(1-2) 301 이상의 7의 배수 중 가장 작은 것 $\displaystyle =301=7\times43$, 665 이하의 7의 배수 중에서 가장 큰 것 $\displaystyle =665=7\times95$ 이다. 301 이상 665 이하의 7의 배수의 집합 $\displaystyle \{7\times43,7\times30,\ldots,7\times95\}$를 $\displaystyle B$라 놓으면 이 집합의 원소의 개수는 43에서 95까지의 정수의 개수와 같을 것이므로 $\displaystyle 95-43+1=53$이 된다. 즉, 집합 $\displaystyle A=\{1,2,\ldots,53\}$의 원소들이 함수 $\displaystyle f(x)=7(x+42)$($\displaystyle x$는 $\displaystyle A$의 원소)에 의하여 집합 $\displaystyle B$의 원소들과 일대일 대응되므로 301 이상 665 이하의 7의 배수의 개수는 53이다.Correction. 집합의 두 번째 원소 $\displaystyle 7\times30$은 $\displaystyle 7\times44$의 오기다. 그러나 원문 표기는 그대로 실었다.

(2) 1월 1일이 토요일이라면 12월 31일은 이로부터 $\displaystyle 364=7\times52$ 일 뒤이므로 토요일이다. 이제 1월 1일 $\displaystyle =7\times0$, 1월 8일 $\displaystyle =7\times1$, ..., 12월 31일 $\displaystyle =7\times52$ 로 놓으면 토요일의 개수는 $\displaystyle 52-0+1=53$임을 알 수 있다.

1월 1일이 토요일이 아니라면 첫 번째 토요일은 1월 $\displaystyle n$일이 될 것이다. ($\displaystyle 2\leqq n\leqq7$) 1월 $\displaystyle n$일로부터 $\displaystyle 364=7\times52$일 후는 다음 해가 되므로, 이번 해의 가장 마지막 토요일은 1월 $\displaystyle n$일로부터 $\displaystyle 357=7\times51$일 후가 되어야 한다. 그러므로 이 경우는 토요일의 개수가 $\displaystyle 51-0+1=52$가 된다.