자연계열 4번

라) 물음 4(1) 갑이 받을 기대값은 $\displaystyle 300\times\dfrac18+400\times\dfrac18+(-100)\times\dfrac38+(-200)\times\dfrac38=-25$(원)로 음수이므로, 갑이 불리하다.

(2) $\displaystyle A$가 갑 지역에 제품을 납품하는 일수의 합을 총 납품일수로 나눈 값을 $\displaystyle x\ (0\le x\le1)$이므로,$\displaystyle x\ (0\le x\le1)$는 $\displaystyle A$가 갑 지역에 제품을 납품할 확률이다. 따라서 $\displaystyle A$가 을 지역에 제품을 납품할 확률은 $\displaystyle 1-x\ (0\le x\le1)$이다. 마찬가지로, $\displaystyle B$가 을 지역에 제품을 납품할 확률은 $\displaystyle 1-y\ (0\le y\le1)$이다.따라서 $\displaystyle A,B$가 출하지역을 선택하는 확률 표는 아래와 같다.

(3) 기대값의 합은 $\displaystyle p+q=-2(2x-1)(2y-1)+6$이다.이때, $\displaystyle 0\le x\le1,\ 0\le y\le1$에 의해 $\displaystyle -1\le2x-1\le1,\ -1\le2y-1\le1$이다. 따라서 $\displaystyle -1\le(2x-1)(2y-1)\le1$이므로, $\displaystyle 4\le p+q\le8$이다.결국, $\displaystyle p+q$는 $\displaystyle (2x-1,2y-1)=\pm(1,-1)$, 즉 $\displaystyle (x,y)=(1,0),(0,1)$일 때 ($\displaystyle A$와 $\displaystyle B$가 서로 다른 지역에 납품 할 때), 기대값의 합의 최대 $\displaystyle 8$(백만원)을 갖는다.