자연계열 2번

(가) 사람은 상품을 소비함으로써 만족을 얻을 수 있다. 상품을 소비하여 얻는 주관적인 만족감을 효용(效用, utility)이라고 한다. 효용은 소비활동의 궁극적인 목표라 할 수 있다. 소비자가 얻는 효용의 크기는 소비하는 상품의 양과 관계가 있다. 따라서 효용의 크기는 소비하는 각 상품량의 함수로 표시할 수 있다. 이러한 함수를 효용함수(效用函數, utility function)라고 한다. 예를 들어 어떤 상품을 $\displaystyle x$만큼 소비할 때 $\displaystyle U(x)$만큼의 효용을 얻는다면 효용함수는 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있다.$\displaystyle U=U(x)$만일 소비 대상이 되는 상품이 $\displaystyle X$와 $\displaystyle Y$ 두 종류라면 효용함수는 두 상품 소비량의 함수로서 다음과 같이 나타낼 수 있다.$\displaystyle U=U(x,y)$, $\displaystyle x=X$의 소비량, $\displaystyle y=Y$의 소비량

(나) 소비자가 두 상품 $\displaystyle X$와 $\displaystyle Y$만을 소비한다고 가정할 때, 두 상품의 소비량 $\displaystyle x$, $\displaystyle y$의 순서쌍 $\displaystyle (x,y)$ 중에서 동일한 효용을 주는 순서쌍들을 좌표평면에 나타낸 곡선을 무차별곡선(無差別曲線, indifference curve)이라 한다. 예를 들어 두 상품을 소비할 때 동일한 효용 $\displaystyle U_0$를 갖는 소비량이 [표 1]과 같은 경우, 제시된 자료를 좌표평면에 옮기고 연속적인 곡선으로 연결하면 [그림 1]의 오른쪽 그림과 같은 무차별곡선 $\displaystyle I_0$를 얻을 수 있다.[표 1] 동일한 효용을 제공하는 $\displaystyle X$, $\displaystyle Y$ 상품 조합

[그림 1] 무차별곡선 그리기

앞의 표에서 가정한 효용 $\displaystyle U_0$보다 더 큰 효용을 주는 무차별곡선 $\displaystyle I_+$, 그리고 $\displaystyle U_0$보다 더 작은 효용을 주는 무차별곡선 $\displaystyle I_-$를 그려보면 [그림 2]와 같이 마치 지도의 등고선처럼 된다.

[그림 2] 서로 다른 효용들에 대한 무차별곡선

(다) 상품을 많이 소비할수록 더 큰 효용을 얻을 수 있다. 그러나 자원이 한정되어 있고 소비자의 예산 또한 제한되어 있어 상품의 소비량에는 한계가 있기 마련이다. 따라서 소비자는 주어진 예산한도 내에서 선택을 통하여 효용을 극대화시키는 행동을 하게 된다. 즉 모든 소비행동에는 제한된 예산이라는 제약이 따르는 것이다.소비자의 예산을 $\displaystyle B$라 하자. 구입하는 상품 $\displaystyle X$와 $\displaystyle Y$의 가격을 각각 $\displaystyle P_X$, $\displaystyle P_Y$라 하고, 구입량을 각각 $\displaystyle x$, $\displaystyle y$라 하자. 소비자가 예산 전부를 상품 $\displaystyle X$와 $\displaystyle Y$의 구입에 지출하는 경우, 다음과 같은 조건식이 성립한다.$\displaystyle x\times P_X+y\times P_Y=B$위 식을 그래프로 표현한 것을 예산선이라 한다.

회사원 A가 일 년 동안 국내여행에 보낸 시간($\displaystyle x$)과 해외여행에 보낸 시간($\displaystyle y$)을 통해 얻는 효용을 효용함수로 나타내면 다음과 같다.$\displaystyle U(x,y)=\frac{xy}{10}$국내여행에는 시간당 10,000원, 해외여행에는 시간당 40,000원의 여행경비가 소요된다고 한다. 회사원 A가 일 년 동안 여행에 사용할 수 있는 예산 한도는 4,000,000원이며, 주어진 예산을 모두 여행하는데 소비한다고 한다.