수리논술, 배움에서 논증의 완성까지.

자연계열 1번

숭실대 2014학년도 수시 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/ssu/2014su/jayeon_1

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숭실대 2014학년도 수시 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/ssu/2014su/jayeon_1

대학이 공개한 자연계열 문제1 합격생 손글씨 답안 student1-1
대학이 공개한 자연계열 문제1 합격생 손글씨 답안 student1-2
세부 평가항목
1-A (1) f(P)=Q\displaystyle f(P)=Q인 점 P=(25,15)\displaystyle P=\left(\frac2{\sqrt5},\frac1{\sqrt5}\right)
1-A (1) 매개변수방정식 x~=2cos⁡θ−2sin⁡θ\displaystyle \tilde x=2\cos\theta-2\sin\theta, y~=cos⁡θ+2sin⁡θ\displaystyle \tilde y=\cos\theta+2\sin\theta
1-A (1) m=−sin⁡θ0+2cos⁡θ0−2sin⁡θ0−2cos⁡θ0=−15+45−25−45=−12\displaystyle m=\frac{-\sin\theta_0+2\cos\theta_0}{-2\sin\theta_0-2\cos\theta_0}=\frac{-\frac1{\sqrt5}+\frac4{\sqrt5}}{-\frac2{\sqrt5}-\frac4{\sqrt5}}=-\frac12
1-A (2) d(θ)=(2cos⁡θ−2sin⁡θ)2+(cos⁡θ+2sin⁡θ)2\displaystyle d(\theta)=\sqrt{(2\cos\theta-2\sin\theta)^2+(\cos\theta+2\sin\theta)^2}, D(θ)=(d(θ))2\displaystyle D(\theta)=(d(\theta))^2, D′(θ)=6sin⁡θcos⁡θ+4sin⁡2θ−4cos⁡2θ\displaystyle D^{\prime}(\theta)=6\sin\theta\cos\theta+4\sin^2\theta-4\cos^2\theta
1-A (2) D′(θ)=2cos⁡2θ(2tan⁡θ−1)(tan⁡θ+2)=0\displaystyle D^{\prime}(\theta)=2\cos^2\theta(2\tan\theta-1)(\tan\theta+2)=0, tan⁡θ=12,−2\displaystyle \tan\theta=\frac12,-2
1-A (2) 최솟값 d=2\displaystyle d=2
1-B (1) P1\displaystyle P_1과 P~1\displaystyle \tilde P_1을 잇는 직선의 매개변수방정식 : (as,bs,cs)\displaystyle (as,bs,cs)
1-B (1) P~1\displaystyle \tilde P_1는 직선 (as,bs,cs)\displaystyle (as,bs,cs)와 평면 z=−1\displaystyle z=-1의 교점이다.
1-B (1) s=−1c\displaystyle s=-\frac1c이므로, P~1=(−ac,−bc,−1)\displaystyle \tilde P_1=\left(-\frac ac,-\frac bc,-1\right)
1-B (2) 주어진 직선의 방정식 : x−1−2=y+33=z−1\displaystyle \frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}3=z-1
1-B (2) 직선위의 점의 상 : (x~,y~,z~)=(2,−3,−1)+11+s(−3,6,0)\displaystyle (\tilde x,\tilde y,\tilde z)=(2,-3,-1)+\frac1{1+s}(-3,6,0)
1-B (2) 이 점들이 이루는 직선의 방정식 : x−2−3=y+36\displaystyle \frac{x-2}{-3}=\frac{y+3}6, z=−1\displaystyle z=-1
1-B (3) P~3\displaystyle \tilde P_3의 시각 t\displaystyle t에서의 위치 : x~=−(t−2)(t+1)\displaystyle \tilde x=-(t-2)(t+1), y~=−(t−1)(t+1)\displaystyle \tilde y=-(t-1)(t+1), z~=−1\displaystyle \tilde z=-1
1-B (3) P~3\displaystyle \tilde P_3의 시각 t\displaystyle t에서의 속력 : 8t2−4t+1\displaystyle \sqrt{8t^2-4t+1}
1-B (3) T=14\displaystyle T=\frac14일 때 속력의 최솟값 12\displaystyle \frac1{\sqrt2}

가점 요인: 글의 논리성, 정확한 근거의 논리적 제시, 서술 능력 등을 종합적으로 판단하여 점수를 결정

감점 요인: 비문, 비논리적 전개, 기본 글쓰기 불량(띄어쓰기, 맞춤법 불량 등), 불완전한 수식의 표현 등

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