의예과 1번

[1-1] 점 $\displaystyle x_0=\frac\pi2$에서 함수 $\displaystyle f(x)=\cos x$의 4차 근사다항식 $\displaystyle T_4(x)$를 구하시오.

(해설) 제시문에서 설명한 방법으로 점 $\displaystyle x_0=\frac\pi2$에서 함수 $\displaystyle f(x)$의 4차 근사다항식을 계산한다.

[1-3] 현재의 개체수 $\displaystyle P(0)=1,000,000$인 위 생명체의 $\displaystyle 1.5$년 동안 개체수의 증가량을 구하는 방법을 설명하고, 개체수 증가량의 근사값을 추정하시오.

(해설) 도함수의 정의를 이용한 순간증가율의 식 $\displaystyle \sin t=\frac{P^{\prime}(t)}{P(t)}$의 양변을 구간 $\displaystyle [0,1.5]$에서 정적분(또는 부정적분)을 하면 개체수 $\displaystyle P(1.5)$ (또는 개체수 함수 $\displaystyle P(t)$)에 대한 정보를 얻을 수 있다. 여기에 문제 [1-2]에서 구한 $\displaystyle \cos\left(\frac32\right)$의 근사값을 대입하여 개체수 증가량의 근사값을 구한다.